Математическое доказательство чуда?

Инженер по авиационным приборам из Казани Михаил Щеглов зафиксировал обрыв темпов роста заболеваемости коронавирусом в России, составив математическую модель динамики её развития

Если набрать в Яндексе слово «коронавирус», то выйдет информация, включающая графики роста заболеваемости за период с 30 марта по текущий день. Опубликованы и более детальные данные, например, на сайте коронавируса начиная с 3 марта. Поскольку уже скоро два месяца, как мы вплотную прикоснулись к данной теме, а неделю назад, 20 апреля, президент нашей страны сказал во всеуслышание, что России удалось замедлить распространение коронавируса, то актуально провести анализ динамики развития процесса, чем я и занялся накануне. Как инженер, представитель точных наук.

Если смотреть на накопительный результат – общее число заболевших – график на рисунке справа, то он выглядит монотонным, гладким. Но если перевести взгляд на график, который слева, отображающий изменения числа вновь выявленных заболевших по дням, то первое же, что бросится в глаза всякому искушённому в вычислениях и визуализации их результатов, это то, что начальный этап вплоть до 19 апреля имеет ярко выраженный экспоненциальный характер. Этот рубеж на графике мною отмечен белой галочкой. Но далее, начиная с того самого понедельника 20 апреля и уже в течение недели «системности» в поведении графика не наблюдается, в первом приближении заболеваемость выглядит как постоянная средняя.

 

Графики развития пандемии коронавируса в России за период с 30 марта по 28 апреля 2020 г. по официальным данным Роспотребнадзора

Гипотезу свою я проверил собственноручно выполненным математическим расчетом.

Для определения математического выражения закона изменения числа вновь выявленных заболевших пользовался хорошо известным так называемым «методом наименьших квадратов», заложив данные со дня устойчивого характера роста вновь заболевших, с 18 марта. Проверил несколько видов зависимостей, оказалось, действительно, экспонента отображает закономерность с наибольшей точностью. Вот эта зависимость числа новых заболевших: y как математическая функция по дням от начала отсчёта x:

y=e 3.659+0.162 x

Средняя погрешность этой зависимости по отношению к фактическим данным составляет не более 19.2%, что весьма неплохо для модели подобного рода явлений, да и, как я понимаю, согласуется с известными результатами исследования развития заразных заболеваний.

Результаты иллюстрирует рисунок, на нём голубыми плюсиками отмечены фактические значения, а красная линия – график полученной экспоненты. Чёрная горизонтальная линия – средний, начиная с 20 апреля, показатель 5677 вновь заболевших за сутки. Пока до сего дня 28 апреля этот показатель выполняется со средней погрешностью не более 9,8%

Графики вновь заболевших за сутки по России по дням, начиная с 18 марта.

Отмечу, что если бы выведенная экспонента продолжала действовать и после 19 апреля, то уже к 22 апреля новых заболевших было бы в течение суток вдвое больше, чем это среднее, а сегодня 28 апреля за сутки заболели бы не 6411 человек, как говорят фактические данные, а 24810. А сумма заболевших в России за период с того самого рубежного дня 19 апреля составила бы не 50705, как произошло фактически, а как показывают расчёты по полученной зависимости, 111321 человека, то есть численность больных практически бы удвоилась. А если точно, то за весь период заболевших было бы не 93558 человек, как сейчас на первом графике, который справа, а 154174!

Мои легендарные учителя по авиационному приборостроению учили меня, что в нашем деле главными являются две вещи: надёжность и точность.

Готов предоставить все расчёты интересующимся.

Но каким образом на последнем рисунке явно наметившаяся красным экспонента претерпела излом, превратившийся в горизонтальную чёрную линию, у меня, как представителя точных наук, ответа нет. Остаётся одно: считать, что в России на день Пасхи 19 апреля 2020 г. произошло чудо.

Михаил Юрьевич Щеглов, кандидат технических наук, доцент КНИТУ-КАИ, г. Казань

P.S. 1. Для расчётов был использован онлайн-калькулятор, размещённый здесь.

2. Предваряя вопросы аналогичного анализа по регионам, сообщаю, что для нашей Республики Татарстан (РТ) я расчёт сделал, тем более, что разработчик калькулятора указан Timur – земляк, судя по имени. Результаты здесь. А исходные данные, правда, с большим трудом (регионалы скрывают?), нашёл здесь.

Отмечу в порядке пояснения характера полученных на данной ссылке графиков, что для РТ – никакого намёка на «чудо», поскольку скорость ежедневного роста числа заболевших неуклонно растёт, хотя «меры» здесь принимаются в сравнении с остальными регионами весьма жёсткие.

От редакции: Мы также обратили внимание на эту закономерность - слом экспоненты роста заболевания после Пасхи. Но не могли её математически обосновать. К сказанному нашим постоянным автором М.Ю. Щегловым хочется добавить только одно. Эта тенденция Пасхального чуда была бы ещё более разительной, если бы московские власти, проявив рвение не по разуму, не ввели без должной подготовки пропускной режим. Как мы помним, это привело к давкам в метро, к нарушению элементарных норм противоинфекционной безопасности. Многие эксперты предсказывали: через две недели ждите рост заболеваемости, благодаря таким неумелым и безответственным действиям московской мэрии. Что и видим в росте числа новых заболеваний ровно через две недели после печальных событий в московском метро в Великий понедельник 13 апреля. Однако даже С.С. Собянину и его неумным помощникам не удалось поломать действие Божиего Чуда!

Загрузка...

Организации, запрещенные на территории РФ: «Исламское государство» («ИГИЛ»); Джебхат ан-Нусра (Фронт победы); «Аль-Каида» («База»); «Братья-мусульмане» («Аль-Ихван аль-Муслимун»); «Движение Талибан»; «Священная война» («Аль-Джихад» или «Египетский исламский джихад»); «Исламская группа» («Аль-Гамаа аль-Исламия»); «Асбат аль-Ансар»; «Партия исламского освобождения» («Хизбут-Тахрир аль-Ислами»); «Имарат Кавказ» («Кавказский Эмират»); «Конгресс народов Ичкерии и Дагестана»; «Исламская партия Туркестана» (бывшее «Исламское движение Узбекистана»); «Меджлис крымско-татарского народа»; Международное религиозное объединение «ТаблигиДжамаат»; «Украинская повстанческая армия» (УПА); «Украинская национальная ассамблея – Украинская народная самооборона» (УНА - УНСО); «Тризуб им. Степана Бандеры»; Украинская организация «Братство»; Украинская организация «Правый сектор»; Международное религиозное объединение «АУМ Синрике»; Свидетели Иеговы; «АУМСинрике» (AumShinrikyo, AUM, Aleph); «Национал-большевистская партия»; Движение «Славянский союз»; Движения «Русское национальное единство»; «Движение против нелегальной иммиграции».

Полный список организаций, запрещенных на территории РФ, см. по ссылкам:
https://minjust.ru/ru/nko/perechen_zapret
http://nac.gov.ru/terroristicheskie-i-ekstremistskie-organizacii-i-materialy.html
https://rg.ru/2019/02/15/spisokterror-dok.html

РНЛ работает благодаря вашим пожертвованиям.
Комментарии
Оставлять комментарии незарегистрированным пользователям запрещено,
или зарегистрируйтесь, чтобы продолжить
Введите комментарий

6. Ответ на 5, Полтораки:

Скрупулёзно подмечено.

ross-Kazan / 11.05.2020

5. Ответ на 3, ross-Kazan:

Статья написана НЕ для научного журнала.

У Вас, к сожалению, получилась АНТИнаучная статья. Да и антирелигиозная тоже. Поскольку Вы профанизировали Чудо, произвольно объявив таковым вполне закономерное явление - динамику развития эпидемии. А заодно ввели в заблуждение несведущих читателей, включая Редакцию.

Если действительно интересно, то это полиномы до 3-й степени включительно, гипербола, логарифмическая, степенная, показательная и экспонента.

Не слишком интересно, так как это было очевидно с самого начала. Вы использовали тот набор функций, который в арсенале онлайн-калькулятора. Для регрессионного анализа это очень бедный набор - даже тригонометрических функций нет. А для аппроксимации (если не важен аналитический закон) предпочтительнее использовать кубические сплайны.

Последние две, понятное дело, взаимозаменяемы.

Последние две, понятное дело, одно и то же. Вы 2 раза одно и то же пересчитывали?

И, потом, я не сам процесс скорость моделировал, а производную, скорость.

Во-первых, для экспоненты это совершенно не важно, она обладает тем замечательным свойством, что скорость фазовой переменной, меняющейся по экспоненте, с точностью до коэффициента пропорциональности совпадает со скоростью изменения фазовой переменной.

Однако в подзаголовке статьи Вы заявили о более претенциозной задаче: Вы предлагаете "математическую модель динамики её развития", т.е. закон динамики эпидемии. Мне пришлось обратить Ваше внимание, что закон развития эпидемии хорошо известен и что он отличается от экспоненты. Простейшая и широко применяемая сегодня модель - SIR (Susceptible — Infected — Recovered, т.е. «восприимчивые — инфицированные — выздоровевшие»). Важно иметь в виду, что это квазимногочлен с двумя экспонентами, одна из которых характеризует процесс заражения, а вторая - процесс выздоровления. Пересечение (крест) кривых этих процессов и есть пик эпидемии. Как видите, никаких чудес.

Напомню, погрешность составила <20% , а горизонтальный участок - вовсе <10%, хотя последние дни всё меняется, снова растёт устойчиво.

И что? Закон Вы всё равно не "поймали", поэтому корректно экстраполировать данную зависимость невозможно. Приходится в модель вводить.. "чудо".

По-моему, Вы далеки от мат. моделирования. Сколько зависимостей (хотя бы одномерных) приходилось Вам апроксимировать?

Ну вот Вы и обиделись... Достаточно, чтобы научиться слово "аппроксимировать" писать без ошибок.

Вы вообще понимаете разницу между аппроксимацией и регрессией? Аппроксимация нам не дает закона, она дает локальное описание в окрестности узлов интерполяции. Выводить из этого закон некорректно. Регрессия же должна опираться не только на статистику, но и на понимание закономерности моделируемого процесса. Чтобы потом для объяснения процесса не приходилось вводить "чудесную" составляющую.

PS. Ваша статья оказалась довольно поспешной. Увы, экспоненциальный рост, если верить статистике, продолжается. С "чудом" Вы явно погорячились.

Полтораки / 03.05.2020

4. Ответ на 2, Сергей Абачиев:

Но есть большой риск выдавать желаемое за действительное. Может быть, в Москве и наметился выход на "плато". А в других регионах? А во Владикавказе с его недавним "чумным бунтом"? А в Омске и Новосибирске, где граждане начихали на все карантинные меры и как только не "кучкуются"? Не по одной ли из бессмертных фраз В. С. Черномырдина весь этот "оптимизм"? А именно: "Наметилась тенденция снижения темпов падения производства".

Я там ссылку на пример расчёта по Татарии привёл, и прокомментировал в P.S. , вот она в натуральной записи https://planetcalc.ru/5992/?xstring=0%201%202%203%204%205%206%207%208%209%2010%2011%2012%2013%2014%2015%2016%2017%2018%2019%2020%2021%2022%2023%2024%2025%2026%2027%2028%2029%2030%2031%2032%2033%2034%2035%2036%2037%2038%2039%2040&ystring=0%200%200%205%200%200%201%200%203%201%203%200%200%205%200%200%206%200%200%2016%200%200%209%200%2023%200%2011%2023%200%2021%2016%2016%2031%2039%2050%2075%2057%2014%2065%2071%2070%0A&dolinear=1&doquadratic=1&dopower=1&docubic=1&doexponential=1&dologarithmic=1&dohyperbolic=0&doeexponential=1

ross-Kazan / 02.05.2020

3. Ответ на 1, Полтораки:

Статья написана НЕ для научного журнала. Если действительно интересно, то это полиномы до 3-й степени включительно, гипербола, логарифмическая, степенная, показательная и экспонента. Последние две, понятное дело, взаимозаменяемы. Но там же ссылка на калькулятор дана! Вот, повторяю в натуре https://planetcalc.ru/5992/?xstring=0%201%202%203%204%205%206%207%208%209%2010%2011%2012%2013%2014%2015%2016%2017%2018%2019%2020%2021%2022%2023%2024%2025%2026%2027%2028%2029%2030%2031%2032%2033%2034%2035%2036%2037%2038%2039%2040&ystring=0%200%200%205%200%200%201%200%203%201%203%200%200%205%200%200%206%200%200%2016%200%200%209%200%2023%200%2011%2023%200%2021%2016%2016%2031%2039%2050%2075%2057%2014%2065%2071%2070%0A&dolinear=1&doquadratic=1&dopower=1&docubic=1&doexponential=1&dologarithmic=1&dohyperbolic=0&doeexponential=1 И, потом, я не сам процесс скорость моделировал, а производную, скорость. Невнимательно прочли, а "заключение" чуть ли не в размер комментируемой статьи. Напомню, погрешность составила <20% , а горизонтальный участок - вовсе <10%, хотя последние дни всё меняется, снова растёт устойчиво. По-моему, Вы далеки от мат. моделирования. Сколько зависимостей (хотя бы одномерных) приходилось Вам апроксимировать?

ross-Kazan / 02.05.2020

2. Хотелось бы верить!

Но есть большой риск выдавать желаемое за действительное. Может быть, в Москве и наметился выход на "плато". А в других регионах? А во Владикавказе с его недавним "чумным бунтом"? А в Омске и Новосибирске, где граждане начихали на все карантинные меры и как только не "кучкуются"? Не по одной ли из бессмертных фраз В. С. Черномырдина весь этот "оптимизм"? А именно: "Наметилась тенденция снижения темпов падения производства".

1. Чуда не случилось

Нет никакого чудесного слома экспоненты, налицо элементарная ошибка в выборе функции для регрессии. Даже неспециалистам известно, эпидемии развиваются по т.н. "гауссиану" ("горке" или "гауссиану", проще говоря): сперва, действительно, происходит экспоненциальный рост, затем перегиб и замедление темпов роста эпидемии ("логистическая кривая"), затем выход на максимум (пологое плато или крутой пик) и дальше спуск в обратной последовательности.

Автор пишет:

Проверил несколько видов зависимостей, оказалось, действительно, экспонента отображает закономерность с наибольшей точностью.

- но, к сожалению, не указывает, каких именно. Однако перебор "нескольких видов зависимостей" отнюдь не гарантия того, что наиболее точное приближение адекватно описывает закономерность. Это не столько вина автора, сколько ошибка метода: используемый для обработки онлайн-калькулятор просто не предоставляет такой возможности.

На базе не вполне корректной регрессии автор делает далеко идущие выводы:

Остаётся одно: считать, что в России на день Пасхи 19 апреля 2020 г. произошло чудо.

Да, чудо произошло... Если только повернется язык назвать "чудом" чудовищное непонимание автором исследуемой закономерности и столь же чудовищное несоответствие инструментария задаче.

А в Китае что, тоже "чудо" случилось? В Корее и в Японии? Или, там под их перегиб найдется какой-нибудь тамошний праздник?

Перегиб рано или поздно случился бы и в России - таково замечательное свойство всех эпидемий, даже самых страшных. То, что этот факт пришелся на Пасху, доставляет пытливому уму богатую пищу для разнообразных спекуляций. Хотя во многих регионах России точка перегиба еще не пройдена - "чудо" их обошло стороной...

Не хочу долго морализировать, но нам надо быть потрезвеннее, не впадать в прелесть по поводу и без. Чудо - это тайна, это гармония, никакой алгеброй не поверяемая. Чудо же, "сотворенное" калькулятором, - это или фокус, или матанализ.

PS. Разумеется, остаются сомнения в достоверности самих данных, особенно в свете новейших "рекомендаций" Роспотребнадзора к диагностике ковида. Нельзя исключать, что данные сфальсифицированы и подгоняются под заранее спущенный "план" пандемии. Но тут пищи для спекуляций еще больше, поэтому благоразумно остановимся...

Полтораки / 29.04.2020
Михаил Щеглов:
А существует ли Республика Татарстан?
Под шум празднования 100-летия учреждения от общественности скрывают факт отсутствия декрета 1920 года
28.05.2020
Математическое доказательство чуда?
Инженер по авиационным приборам из Казани Михаил Щеглов зафиксировал обрыв темпов роста заболеваемости коронавирусом в России, составив математическую модель динамики её развития
30.04.2020
«Всегда первый» Татарстан: эпидемия паники или гонения на православных?
Представители православной общественности Татарии начали открыто обращаться к главе региона с возмущением о закрытии храмов для верующих
15.04.2020
Казань как зеркало войны с коронавирусом в России
Из Казани эпохи коронавируса репортаж и рассуждения нашего постоянного автора Михаила Щеглова
03.04.2020
Чистый лист Путина?
«Обнуление сроков» надо рассматривать в контексте общей ситуации
20.03.2020
Все статьи автора
"Коронавирус — биологическое оружие или эпидемия?"
Кировский тупик
Митрополита Вятского Марка вынуждают запретить Великорецкий крестный ход
29.05.2020
Не пора ли сбросить с воза ВОЗ?
Всемирная организация здравоохранения продолжает истерию и насаждает масочную «моду»
10.07.2020
«Игнорирование оправданного гнева людей только усложнит ситуацию»
О заявлении мэра Белграда Горана Весича, обвинившего в организации беспорядков Младжана Джорджевича как «проводника российских политических сил»
09.07.2020
Все статьи темы
Последние комментарии
Праздник Тихвинской иконы Божией Матери в Петрозаводске
Новый комментарий от Валерий
2020-07-10 06:32
Зачем Эрдогану мечеть в Святой Софии
Новый комментарий от Александр Волков
2020-07-10 06:10
Почему победил Путин
Новый комментарий от Наблюдатель
2020-07-10 06:09
Кому служат «оборотни в рясах»?
Новый комментарий от Kiram
2020-07-10 05:59
«Карфаген должен быть разрушен!»
Новый комментарий от В.Р.
2020-07-09 23:34
Прошу защиты
Новый комментарий от Андрей Козлов
2020-07-09 21:21