Родился 19 июля 1969 года в городе Горький. Отец был одним из тех, кто крепил оборонную мощь страны, работая мастером по вооружению и радиолокации самолётов на авиастроительном заводе «Сокол». Мама – Надежда Михайловна, работала учителем начальных классов.
В 1986 году начал свою трудовую деятельность на Сормовский телевизионный завод «Лазурь» токарем-расточником. В декабре 1987 был призван в армию. Проходил службу в пограничных войсках КГБ СССР в 106-м Таллиннском пограничном отряде. За время службы награждён знаками «Отличник погранвойск 2 степени» и «Старший пограннаряда».
После окончания службы был приглашён на работу в органы внутренних дел. В 1990 году поступил в Нижегородскую школу МВД РФ. Выпускник - лейтенант милиции Завьялов был направлен для прохождения службы в Сормовское районное Управление внутренних дел, где занимался раскрытием различных видов хищений с предприятий района. В 2000 году капитан милиции Завьялов признается «Лучшим по профессии за первое полугодие» в ГУВД Нижегородской области. В 2002 году переходит на службу в Главное Управление МВД по Приволжскому федеральному округу. Работая в отделе по подрыву экономических основ преступных групп и преступных сообществ, занимался раскрытием преступлений в кредитно-финансовой сфере. В 2002 году был награждён грамотой Министра внутренних дел, в 2003 году медалями «За отличие в службе 2 и 3 степеней».
В 2007 году, в звании подполковника милиции, из-за несогласия с проводимой на местах реформой МВД, подал рапорт об отставке. Перешёл работать на государственное предприятие конструкторское бюро «Горизонт», занимающееся разработкой радиолокационных систем в интересах оборонного комплекса страны. В июле 2008 года Андрей Завьялов был назначен на должность заместителя директора.
В конце 2011 года Андрей Завьялов включился в общественно-политическую деятельность, вступив в ряды Профсоюза граждан России, координатором которого и стал Андрей Иванович. Параллельно он становится помощником Депутата Государственной Думы РФ.
В 2013 году с отличием оканчивает Российскую академию государственной службы при Президенте РФ по специальности «Государственное и муниципальное управление» и поступает в аспирантуру Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.
С 2013 г. сосредотачивает свои усилия на партийной работе - является Председателем регионального отделения в Нижегородской области Всероссийской политической партии «ПАРТИЯ ВЕЛИКОЕ ОТЕЧЕСТВО», помощником Председателя комитета по вопросам государственной власти и местного самоуправления Законодательного собрания Нижегородской области.
В 2014 году был выдвинут и зарегистрирован кандидатом в Губернаторы Нижегородской области. По итогам избирательной компании получил поддержку более 7500 нижегородцев. В 2015 году зарегистрирован кандидатом в депутаты городской Думы г. Нижнего Новгорода. В 2016 году принимает активное участие в избирательной компании. Входит в первую тройку партийного списка на выборах депутатов Законодательного собрания Нижегородской области и в первую десятку партийного списка на выборах депутатов Государственной Думы РФ.
26 января 2019 года на внеочередной съезде избирается Председателем Всероссийской политической партии «ПАРТИЯ ВЕЛИКОЕ ОТЕЧЕСТВО». В сложное для партии время, не жалея времени и сил организует работу по устранению недостатков предыдущего руководства и сохранению партии. Ведет широкомасштабную избирательную компанию в различных регионах страны.
Андрей Иванович воспитывает четверых детей.
