Он родился 20 октября 1920 года в городе Алупке в Крыму, в семье рабочего. Отец — лакец (одна из народностей Дагестана), мать — крымская татарка. В 1937 году окончил 7 классов и поступил в железнодорожное училище в Симферополе. После окончания учёбы работал слесарем в депо в Симферополе. Комсомольская организация дала ему направление в аэроклуб, окончив который он был принят в прославленное Качинское училище военных лётчиков.
В РККА с февраля 1939 года. В 1940 году, по окончании Качинской школы, в звании младшего лейтенанта направлен в 4-й ИАП (истребительный авиаполк), дислоцированный под Кишинёвом, имевший на вооружении истребители И-153 и И-16.
22 июня 1941 года младший лётчик 4-го ИАП Амет-Хан Султан выполнил несколько боевых вылетов на истребителе И-153 на разведку и штурмовку наступающего противника. С августа 1941-го лётчики полка прикрывали небо Ростова-на-Дону. 15 октября полк был выведен с фронта на переформирование и переучивание на английские истребители «Харрикейн».
С 4 декабря 1941 года 4-й ИАП находился в составе 147-й истребительной авиационной дивизии ПВО Ярославско-Рыбинского района ПВО. Здесь Амет-Хан Султан одержал свою первую воздушную победу.
31 мая 1942 года, израсходовав в атаках весь боезапас, он таранил вражеский бомбардировщик Ю-88, ударив его левой плоскостью снизу. При ударе громоздкий, обломивший при ударе крыло, «Харрикейн» Амет-Хана застрял между двигателем и фюзеляжем загоревшегося бомбардировщика. Лётчику удалось руками оттолкнуться от неприятельского самолёта, выбраться из кабины своей машины и раскрыть парашют...
Городской комитет обороны наградил его именными часами и почётной грамотой на Советской площади Ярославля, где был выставлен для всеобщего обозрения сбитый «юнкерс». За таран, совершённый над Ярославлем, лётчик был награждён орденом Ленина.
3 июля 1942 года полк был передан из ПВО в ВВС. Приступил к боевой работе на Брянском фронте.
В августе того года с Амет-Ханом познакомился другой известный дважды Герой, его однополчанин, соратник, а в конце войны и командир В.Д. Лавриненков. О своей первой встрече с Амет-Ханом, в своих мемуарах он вспоминает так:
«Я пошёл рядом с Амет-Ханом. Он стал рассказывать какой-то весёлый случай, связанный с игрой в шахматы. За ним потянулись все, кто стоял поблизости. Я, конечно, и не предполагал, что, сделав первые шаги по одной тропинке с Амет-Ханом, отмеряю вместе с ним, прекрасным человеком и бесстрашным истребителем, тысячи километров воздушного пространства, что вместе мы будем драться в сотнях боёв против гитлеровцев и оба дважды будем удостоены высокого звания Героя Советского Союза. Мог ли думать, что подружусь с ним на всю жизнь, что почти через тридцать лет провожу моего неугомонного, жизнерадостного друга в последний путь».
Лётчики полка освоили истребители Як-7Б. С 21 августа 1942 года полк воевал в составе 8-й воздушной армии на Сталинградском фронте. Под Сталинградом, только с июля до середины сентября 1942 года на Як-7 и Як-1 Амет-Хан одержал 6 личных и 19 групповых побед, вошёл в число лучших асов и был включён в состав 9-го гвардейского ИАП, одного из нескольких за всю войну полков «свободных охотников». После переучивания на «Аэрокобру» он участвовал в освобождении Ростова-на-Дону, в боях на Кубани, в освобождении Таганрога, Мелитополя, Крыма. Летом 1944-го лётчики 9-го гвардейского ИАП переучились на новый истребитель Ла-7, на нём Амет-Хан воевал в Восточной Пруссии, участвовал во взятии Берлина. Победную точку гвардии майор Амет-Хан Султан поставил над Берлином 29 апреля 1945 года, сбив ФВ-190.
Воспоминания об Амет-Хане оставил в своей книге Герой Советского Союза маршал авиации С.И. Руденко:
«Об уроженце Крыма Герое Советского Союза Амет-Хане Султане мы были наслышаны ещё раньше как об искусном воздушном бойце. Теперь он воевал в небе Берлина и сразу зарекомендовал себя всевидящим, неуязвимым в воздухе, обладал молниеносной реакцией и необычайной выносливостью в сложном пилотаже».
Всего за время войны гвардии майор Амет-Хан Султан совершил 603 боевых вылета (из них 70 — на штурмовку живой силы и техники противника), провёл 150 воздушных боёв, в которых сбил лично 30 и в составе группы 19 самолётов противника. Среди лично сбитых Амет-Ханом 8 двухмоторных машин – по 4 Хе-111 и Ю-88, и один трехмоторный Ю-52.
Герой Советского Союза А.Ф. Ковачевич, однополчанин и командир Амет-Хана в годы войны, вспоминал о нём как об очень тонком лётчике, глубоко чувствовавшем свою машину: «В борьбе за снижение взлётного веса своего истребителя он всю войну был как бы на диете, не добирая и до 50 килограммов собственного веса».
После окончания войны большинство асов были направлены на учёбу в академии. С августа 1945 года Амет-Хан — слушатель Военно-воздушной академии в Монино. Учёба шла трудно – давал знать недостаток образования. Ф.Ф. Архипенко вспоминал, как они – он, Амет-Хан и Д.Б. Глинка, сидя рядом, писали диктант при подготовке к вступительным экзаменам. Чувствуя, что в русском языке они не сильны, пытались замаскировать написанное национальными особенностями. Фёдор Фёдорович, как белорус, ставил над буквами затейливые росчерки, Дмитрий Борисович некоторые «и», писал по-украински, с точкой вверху, а Амет-Хан списывал у них обоих, дополняя написанное какими-то «кабалистическими» знаками. Молоденькая преподавательница, проверившая их листочки, на разборе диктанта расплакалась. В начале 1946 года лётчик подал рапорт об отчислении из академии. Рапорт был удовлетворён, Амет-Хан Султан был уволен и из академии, и из армии.
Мария Кузьминична Покрышкина вспоминала, как весной 1946 года на одной из московских улиц они с Александром Ивановичем встретили Амет-Хана: он был без наград, неважно, не по погоде одет, имел рассеянный вид. А.И. Покрышкин, знавший лётчика с 1943 года, разговорился с ним, расспросил о его проблемах, вместе они зашли куда-то перекусить.
Когда они расстались и пошли домой, Мария Кузьминична, тоже знавшая Амет-Хана с военных лет, спросила у мужа, о чём они говорили. Александр Иванович как всегда сдержанно ответил ей:
– Сильный лётчик, отличный мужик. Связался с дружками… Надо ему помочь.
В один из ближайших дней Покрышкин позвонил генерал-полковнику авиации К.А. Вершинину, в воздушной армии которого воевал в 1943-м. Вершинин в то время был назначен Главнокомандующим ВВС – заместителем министра Вооружённых сил СССР.
К.А. Вершинин, вероятно, позвонил хорошо известному ему генерал-лейтенанту И.Ф. Петрову, только что назначенному начальником Лётно-исследовательского института, и Амет-Хан был принят туда лётчиком-испытателем.
За короткий срок он выдвинулся в число лучших испытателей. В 1949 году ему был присвоен 3-й класс, а уже в сентябре 1952 года Амет-Хан Султан становится лётчиком-испытателем 1-го класса.
16 июня 1949 года совместно с И.И. Шелестом на самолётах Ту-2, фактически по собственной инициативе, они провёли первую в стране автоматизированную дозаправку в воздухе – «крыло в крыло», когда из крыла одного самолёта выпускался заправочный шланг, а другой самолёт ловил конец шланга специальным заправочным приёмником. Немедленно приехавший после этого полёта в Жуковский, скупой на похвалу конструктор А.Н. Туполев восхищённо благодарил лётчиков.
В конце 1949 года Я.И. Верников и Амет-Хан Султан выполнили первый полёт на опытном всепогодном двухместном истребителе-перехватчике ОКБ А.И. Микояна И-320 («Р-2») и затем проводили его заводские испытания.
В 1951—1953 годах Амет-Ханом Султаном совместно с С.Н. Анохиным, Ф.И. Бурцевым и В.Г. Павловым были проведены полные испытания пилотируемого самолёта-аналога самолёта-снаряда противокорабельной системы «Комета». Аналог подвешивался под самолёт Ту-4КС, самолёт-носитель набирал около 3000 метров высоты, после чего отцеплял самолёт-аналог, который шёл на цель. В ходе испытаний Амет-Хан выполнил первый полёт на самолёте-аналоге с земли, первый старт с самолёта-носителя и большое количество полётов с отцепкой от самолёта-носителя. Самолёты-аналоги управлялись с самолётов-носителей, и лишь в 200–150 метрах от цели лётчик-испытатель переходил на ручное управление, уводя аналог от цели, заходя на грунтовую полосу и сажая его. Посадочная скорость аналога достигала 350 км/час, а садился он на лыжу. Ценность проведённых испытаний была исключительной, вклад Амет-Хана Султана первостепенен, и главный конструктор КБ-1, выдающийся советский радиоспециалист А.А. Расплетин, опираясь на поддержку П.Н. Куксенко и С.Л. Берии, ходатайствовал о присвоении ему звания трижды Героя Советского Союза. Но…
За проведение этих испытаний Амет-Хану Султану в 1953 году была присуждена Сталинская премия 2-й степени. А вот С.Н. Анохину и В.Г. Павлову были присвоены звания Героев Советского Союза.
12 ноября 1958 года во время полёта на двухместном УТИМиГ-15, при испытании катапультного кресла парашютистом-испытателем В.И. Головиным произошёл нештатный взрыв пиропатрона. При этом был пробит топливный бак, катапультное кресло деформировано, обе кабины залиты керосином. Амет-Хан Султан принял мужественное решение и сумел успешно посадить повреждённую машину.
В 1961 году Амет-Хану Султану было присвоено почётное звание «Заслуженного лётчика-испытателя СССР».
Он провёл ряд испытательных работ на Ан-10, Ан-12, Ан-24, Ил-18, Ил-28, МиГ-19, МиГ-21, Су-7Б, Су-9, Су-11, Ту-4, Ту-16, Ту-104, Ту-110, Як-25, Як-27, Як-40… Освоил около 100 типов летательных аппаратов, его общий налёт составил 4237 часов.
Амет-Хан Султан был женат, имел двух сыновей. Жил в городе Жуковский Московской области.
Многие его товарищи отмечали, что Амет-Хан Султан был исключительно скромным человеком. Свои многочисленные награды он носил крайне редко, а когда вынужден был надевать Золотые Звёзды – изобрёл «маскирующий» жест, когда большой палец левой руки он подсовывал под левый лацкан пиджака, тем самым закрывая кистью руки награды…
За испытательную работу Амет-Хан был награждён орденами Красного Знамени и Знак Почёта.
1 февраля 1971 года Амет-Хан Султан погиб при выполнении рискованного испытательного полёта на летающей лаборатории Ту-16ЛЛ, предназначенной для испытания нового реактивного двигателя. Как выяснила комиссия, после взлета возникли расходящиеся колебания из-за разгона с закрылками. Кабина с летчиками практически отломилась, ее нашли в четырех километрах от места падения основной части самолета. Вместе с Амет-Ханом погибли Р.Г. Ленский – инженер; В.А. Михайловский – штурман-испытатель; Е.Н. Венедиктов – летчик-испытатель; А.В. Воробьев – бортрадист.
Похоронен Амет-Хан Султан на Новодевичьем кладбище.
Дважды Герой Советского Союза подполковник Амет-Хан Султан (24.08.1943, 29.07.1945) награждён тремя орденами Ленина (28.10.1942, 14.02.1943, 24.08.1943), четырьмя орденами Красного Знамени (15.11.1942, 18.10.1943, 20.04.1945, 3.03.1953), орденами Александра Невского (7.04.1944), Отечественной войны I степени (20.01.1945), Красной Звезды (15.11.1942), Знак Почёта (31.07.1961), медалями.
Бюсты Герою установлены в городах Алупка, Каспийск, Феодосия, на аллее Воинской Славы в Киеве, в ауле Цовкра, а также в городе Махачкала – на проспекте, носящем его имя и напротив здания аэровокзала. В городе Ярославле установлен памятник лётчику. Его именем названы улицы в Алупке, Волгограде, Жуковском, Махачкале, Судаке, Каспийске, площадь в Симферополе, горный пик в Дагестане и Махачкалинский аэропорт. На здании железнодорожного вокзала Симферополь-пассажирский установлена мемориальная доска. Почётный гражданин города Алупка.