Как развить в ребёнке математические способности?

Я почти уже подготовил, и если Бог даст, опубликую как-нибудь позже материал об истории противостояний в развитии отечественной педагогики, о вреде некоторых педагогических «реформ», притормозивших физико-математическое развитие целого поколения советских людей (70-е – 90-е годы прошлого века), об изгнании из школы учебника А.П.Киселёва, который у нас изгнали, а в Израиле почему-то активно использовали для развития детей. Напомню в двух словах, чтобы вздрогнуть. Если А.П.Киселёв преподал детям самое простое понимание равенства треугольников, состоявшее в том, что при наложении треугольники совпадают, то горе-реформаторы, изгнав учебник А.П.Киселёва, объявили такой подход к понятию равенства треугольников ненаучным, они подсунули детям понятие конгруэнтности (!) и четверть века мучили детей этой, возрасту не соответствующей абстракцией, развивая отвращение к математике. Был включён тормоз в физ.-мат. развитии советских детей. А сейчас я хотел бы предварить эту возможную публикацию разъяснением моего понимания некоторых моментов основного вопроса математической педагогики, который звучит так: Как развить в ребёнке математические способности? Как из ребёнка вырастить человека, преуспевающего в математике?

К слову сказать, когда-то я уже говорил здесь, а также в журнале «Потенциал» №9 за 2018 год, о прямой зависимости уровня оборонно-промышленного потенциала той или иной страны от уровня физ.-мат. образованности школьников в стране!

Как воспитать детей, чтобы они обладали способностью к математике? Будет ли ваш ребёнок продвинутым в математике или будет тупить, доводя себя до отвращения к этой науке?

Это важнейший вопрос педагогики! Как на него ответить?

Ниже я привожу свою гипотезу, основанную на моих личных наблюдениях. Это моё предположение, а не теорема, которая строго доказана. А потому не удивлюсь, если вызову на себя атаку критиков.

Играет ли роль наследственность? Да, наследственность играет роль. И это должна быть наследственность не обязательно математическая, а наследственность общеинтеллектуальная. Не обязательно чтобы предки ребёнка были математиками. Они могут быть биологами, врачами, гуманитариями. Важно, чтобы у предков был хороший интеллект. И необязательно, чтобы предки имели высшее образование. Я хорошо знал талантливейшего математика, доктора физ.-мат. наук, у которого отец был всего лишь плотником. Но это был незаурядный плотник, творческая натура! Он был носителем интеллекта! Итак, роль наследственности я отметил. Это первое.

А что ещё нужно? Что второе? Чтобы преподать эту непростую мысль, я обращусь к аналогии, точнее к аллегории, и вспомню про работу стрелочника на железной дороге. Стрелочник должен вовремя предоставить поезду возможность встать на правильные рельсы, на правильный путь. Если вовремя стрелку не переключить, то поезд уйдёт по другому пути и тогда проблема возврата поезда на нужный путь превратится в «ой какую трудную!»

Так же и в математической педагогике. Надо вовремя показать ребёнку возможность его мозгу двигаться по математическим рельсам. Если эту точку проехать, прозевать, то мозг ребёнка (его сознание) будет формироваться на каком-то ином, не математическом (гуманитарном, например), пути. И вернуться на математический путь будет также «ой как трудно».

Знаю одну почтенную семью, где один брат пошёл по физико-математическому пути и стал доктором физ.-мат. наук, а другой брат пошёл в биологию и стал кандидатом наук. Я хорошо знал этого человека и могу отметить, что он обладал великолепным умом гуманитарного склада. Однако, он не переваривал математику. Он её не понимал и не любил. Думаю, что он проехал мимо той стрелки, где можно было вовремя поставить свой мозг на математические рельсы. И тогда всё пошло бы хорошо по математическому пути.

Чтобы ещё более убедительно выразить всё ту же мысль, я попробую прибегнуть к аллегории, но не к железнодорожной, а к эволюционной. Сразу прошу не придираться к словам – я не воспроизвожу в научные постулаты гипотезы об эволюционировании видов. Я всего лишь пользуюсь своим правом на аллегорию. Так вот, предположим, что каждый вид, развиваясь, доходит до «точки ветвления». Это когда он выбирает себе вариант дальнейшего пути. Он может пойти по одному пути и, в конце концов, эволюционироваться в медведя, а может пойти по другому пути и в итоге стать кабаном, свиньёй. От общего предка могут получиться разные виды. (Есть же такая теория! А у меня есть право на аллегорию! Так что не придирайтесь к моим словам!). А теперь представьте себе, что кабан осознал, что пошёл не лучшим эволюционным путём. К сожалению, невозможно вернуться назад к «точке ветвления» и перескочить на другой путь.

Так, где же эта точка, эта железнодорожная стрелка или эта «точка ветвления», которая даст путь, приводящий ребёнка в математики? Как её угадать? Рассуждая на эту тему, надо, конечно же, вспомнить про такое понятие как НУВЭРС. Это понятие из высшего пилотажа педагогики. Ввёл это понятие в оборот замечательный, наш отечественный педагог, педагог от Бога, Борис Павлович Никитин (1916–1999). Расшифруем аббревиатуру: необратимое угасание возможностей эффективного развития способностей. Педагоги от музыки как-то вычислили, что самое эффективное время (возраст) начала обучению игры на пианино это лет пять – шесть. Можно, конечно, игре на пианино начинать учиться и в пятьдесят лет, но дело будет двигаться не столь эффективно. И эффективность эта угасает, причём угасает необратимо! Вот в этом смысл НУВЭРСа, если кратко.

А что сказать про НУВЭРС применительно к началу обучения математике? Я считаю, что лучший возраст для этого – это лет 13-14, или 7-й – 8-й класс. Только давайте определимся в понятии «обучение математике». Я под этим имею в виду такие дела, как решение систем уравнений, доказательство геометрических теорем, стартуя от аксиом. То есть, я имею в виду математику довольно абстрактного уровня. Для краткости буду далее обозначать это термином «серьёзная математика».  Давайте отделим от этого понятия простейшую математику (простейшую арифметику), как например, сложение, вычитание, умножение, деление чисел, чему можно и нужно учиться с семи лет, то есть с первого класса.

И тут возникает вопрос – чтобы ребёнка привести в математики достаточно ли просто усмотреть, угадать тот временной момент для переключения путевой стрелки? Ответ мой такой – нет, недостаточно! А что ещё нужно? А нужно с самого детства вовлекать ребёнка в активное общение с физическим миром. В этом месте давайте задумаемся: математика – это же прежде всего модель физического мира и соответствующий инструментарий моделирования! В редких случаях - модель экономической или какой-то иной сферы.

Поэтому, если мы хотим вырастить человека, способного к математике, то надо с раннего детства максимально погружать его в общение с физическим миром.

А что значит общаться с физическим миром? О, это много чего! Так, например, это управление лодкой вёслами, управление лодкой шестом. Это мастерение всевозможных игрушек, или, скажем, скворечника, будки для собаки, табуретки, рогатки для стрельбы. Это ремонт велосипеда. Это помощь отцу в ремонте автомобиля. Это уход за животными. Это работа на огороде. Это походы на природу, монтаж палатки, разжигание костра, приготовление пищи. Это стрельба из рогатки камнями и ощущение кинематики движения тел в однородном гравитационном поле.  И прочее, прочее многочисленное. И если ребёнок с вот таким жизненным опытом, к своим 13-14 годам приступит к изучению серьёзной математики и физики, то он как губка будет впитывать знания, имеющие системный, абстрактный уровень. Его мозг встанет на нужные рельсы, и движение пойдёт по этому пути. Получится человек, преуспевающий в математике.

Мне приходилось вести физико-математические факультативы как среди сельских детей, так и среди городских. Сельским детям рассказываю про человека, перемещающегося от кормы лодки к её носу. Спрашиваю у детей – понятно ли вам, что центр масс самой лодки перемещается при этом в обратном направлении? Сельские дети дружно мне отвечают – да, понятно! Мы такое не раз видели! Подобное спрашиваю у городских детей. В ответ они либо молчат, либо честно признаются, что не понимают - как это так? Причина отличия в том, что городские дети меньше сельских общались с физическим миром. После разговора про лодку я перешёл к разговору про закон сохранения импульса. И сельские дети эту тему восприняли гораздо лучше городских.

Беда современных детей в том, что они втянуты в активное общение с гаджетами вместо того, чтобы быть втянутыми в активное общение с физическим миром.

Встаёт и такой вопрос. Полезно или вредно заниматься серьёзной математикой со слишком  малыми детьми, которые ещё не доросли до оптимального возраста? Ответ мой такой - вредно! На простом «крестьянском» языке этот ответ прозвучал бы, возможно, так: «Вредно потому, что знания лягут в голову или не так как надо, или не в ту часть мозга».  Суть вопроса вот в какой мысли. Математика – это модель физического мира. Дети ещё не познали сам физический мир, а мы уже пытаемся научить детей моделировать этот мир. Можно сказать и так: нарисуй мне вот это, несмотря на то, что ты этого никогда ещё не видел. Ну что тут можно нарисовать?

Попытка сверхраннего обучения серьёзной математике напоминает мне попытку свернуть поезд в направлении поближе к желаемому пункту следования, не дожидаясь той стрелки, на которой поезд перейдёт на нужные рельсы. Для этого поезд придётся стащить с рельсов и движение закончится. Сверхраннее обучение серьёзной математике затормозит математическое развитие ребёнка. А возможно, и вызовет отвращение к математике.

Больно смотреть, как некоторые коммерческие учебные заведения хвалятся тем, что с начальных классов учат детей серьёзной математике. Они это делают из стремления привлечь побольше клиентов, то есть в погоне за выгодой. А в конечном итоге создают вред.

Подытожим мысль. Для воспитания ребёнка, который был бы успешен в математике, необходимы следующие условия: 1. с раннего детства максимально возможное общение с физическим миром; 2. не пропустите момент, когда надо начать заниматься серьёзной математикой (не путайте с простейшей арифметикой). Это где-то возраст 13-14 лет; 3. желательно наличие высокого интеллекта (не обязательно высшего образования) в предыдущих поколениях.

В заключение этой публикации рекомендую вам посмотреть умилительные видеоролики о том, как родители вовлекают пятилетнего мальчика в общение с физическим миром. Автора этих видеосюжетов, изложенных стихами, можно уверенно назвать замечательным детским писателем. Материал можно найти на YouTube, вот ссылка.

Николай Александрович Володкович, в прошлом начальник научного отдела НИИ Технологий производства ракетно-космической техники, член-корреспондент Российской Академии Космонавтики (1999), преподаватель, пенсионер