Преподобный Евстратий родился в Тарсийской области от богатых и благочестивых родителей Георгия и Мегефы. Будучи воспитан ими в добрых нравах, он, по достижении двадцатаго года от рождения, распалился желанием послужить Богу. Оставив родителей, он бежал к горе Олимп, в Авгаровскую обитель, где уже прославились своей добродетельной жизнью в иноческом образе два дяди матери его, Григорий и Василий, из которых первый был игуменом той обители.
В обители приняли юношу, и он, остригши свои волосы, стал проходить трудное иноческое житие. Евстратий был любим всеми за смирение и кротость. Он вовсе не заботился о мирском – ничего не имел, кроме одной власяницы и овчины, на которой спал. Он не имел ни келлии, ни какого-либо места, которое бы мог назвать своим, поэтому обыкновенно спал там, где приходилось, причем, понемногу.
Отцы говорили, что во время сна он с самого дня своего пострижения не протягивался во всю длину тела, а также никогда, в течение целых семидесяти пяти лет своей подвижнической жизни, не ложился на левую сторону тела.

