Возникновение мира: современная наука и святоотеческая экзегеза

Эволюция научных представлений об элементарных частицах в XX-XXI веке

Калибровочная симметрия и теории объединения

В широком смысле под симметрией понимают неизменность при каких-либо преобразованиях. Обычно подразумевают геометрическую симметрию. Так, снежинка обладает шестиугольной симметрией. Известна зеркальная симметрия (например в архитектуре). Но эти симметрии не исчерпывают весь запас симметрий, существующих в природе. Объединение электричества и магнетизма в электромагнитной теории Максвелла есть образец более абстрактной симметрии, «спрятанной» в математическом аппарате (единая система уравнений). Гравитационное взаимодействие в общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна также обладает симметрией, суть которой заключается в том, что и равномерно движущиеся, и движущиеся с ускорением наблюдатели абсолютно равноправны относительно преобразований Лоренца[1].

Из этого следует очень важный вывод, который физики формулируют так: гравитационное поле поддерживает в природе локальную калибровочную симметрию. При наличии гравитации возможно преобразование к траекториям любой формы без нарушения законов физики. Значение концепции калибровочной симметрии заключается в том, что благодаря ей создается не только гравитационное, но и все четыре фундаментальных взаимодействия. Все их можно рассматривать как калибровочные поля. Силовые поля можно рассматривать как средство, с помощью которого в природе создаются присущие ей локальные калибровочные симметрии. Калибровочная симметрия тесно связана с перенормировкой (в квантовой электродинамике (далее - КЭД) расходимости удалось преодолеть за счет симметрии, присущей электромагнитному полю). Отсюда следует, что если бы теорию слабого и сильного взаимодействий можно было сформулировать на языке калибровочных полей, то это способствовало бы успешному построению квантового описания этих взаимодействий, как это удалось сделать в КЭД.

Возможность проведения калибровочных преобразований в любой точке требует, чтобы компенсирующие поля действовали на всем пространстве. Гравитационное взаимодействие в ОТО и электромагнитное в КЭД являются дальнодействующими. Но слабое и сильное взаимодействия существуют на очень малых расстояниях. А на квантовом языке это означает, что фотон имеет нулевую массу покоя, а переносчики слабого взаимодействия W- и Z-частицы оказываются чрезвычайно массивными. Это обстоятельство и не позволяет описать слабое взаимодействие на языке калибровочных полей. Требовалось совместить калибровочную симметрию и частицы-переносчики с ненулевой массой покоя. Для решения этой проблемы был введен механизм генерации масс элементарных частиц. Этот механизм был предложен английским физиком Питером Хиггсом в 1964 году.

В популярном изложении механизма генерации масс часто прибегают к аналогии шарика, скатывающегося либо по стенкам желоба[2] , либо по полям мексиканского сомбреро[3] В квантовой теории все частицы - это колеблющиеся «кусочки» поля. У каждого поля есть состояние с самой низкой энергией - вакуум этого поля. Если вакуум равен нулю, то частицы отсутствуют. Хиггсово поле устроен особым образом - у него вакуум ненулевой. Колебания хиггсова поля - это бозоны Хиггса, кванты хиггсова поля. На фоне ненулевого состояния хиггсова поля движутся остальные частицы. Вездесущее присутствие хиггсова поля сказывается на движении частиц определенным образом - оно затрудняет ускорение частиц, но не мешает их равномерному движению. Частицы становятся более инертными, иными словами, у них появляется масса. Таким образом, элементарные частицы - лептоны, кварки, W- и Z-бозоны - приобретают массу [4]. Впрочем, некоторые частицы, например фотоны, не цепляются напрямую к хиггсову полю и остаются безмассовыми. Этот механизм и был назван механизмом динамической генерации массы. При малых энергиях взаимодействующих частиц их массы обеспечиваются средней величиной скалярного поля, при повышении энергии массы исчезают.

Чтобы получить решающее спонтанное нарушение симметрии, Вайнберг и Салам воспользовались готовой идеей: ввели в теорию поле Хиггса. По образному выражению Салама, W- и Z-частицы «поедают» бозоны Хиггса, чтобы прибавить в весе. Теория Вайнберга-Салама позволяет вычислить массу промежуточных W- и Z-бозонов на основании эмпирически известной константы слабых взаимодействий. Проверка этой теории в многочисленных экспериментах увенчалась открытием W- и Z-бозонов в 1983 году, и значение масс оказалось в полном согласии с теоретическим предсказанием![5] Теория Вайнберга-Салама предсказывает существование и так называемого бозона Хиггса - кванта хиггсова поля с нулевым спином и большой массой[6].

Воспользовавшись идеей спонтанного нарушения симметрии, Вайнберг и Салам сделали следующий шаг, соединив электромагнетизм и слабое взаимодействие в единой теории калибровочного поля - теории электрослабого взаимодействия. Суть теории электрослабого взаимодействия заключается в том, что хотя электромагнитное и слабое взаимодействие существенно различаются по величине на обычных низких энергиях (величина слабого взаимодействия непосредственно связана с массами W- и Z-частиц), но в теории они представляются как два разных проявления одного взаимодействия. После опубликования теории остался нерешенным один вопрос: будет ли эта теория перенормируемой? Решением этой проблемы занялся Герардт Хоофт. Результаты проверки теории на компьютере дали обнадеживающий результат: все бесконечности взаимно уничтожались.

Вдохновленные блестящими достижениями теории электрослабого взаимодействия, физики заинтересовались поиском дальнейших путей объединения. Но прежде объединения электрослабого и сильного взаимодействий последнему нужно было придать черты калибровочного поля. Итогом работы в этом направлении стало построение квантовой хромодинамики (далее - КХД). Квантовая теория цвета, или квантовая хромодинамика, суть сильного взаимодействия объясняет как стремление поддерживать абстрактную симметрию - сохранение «белого» цвета всех адронов (барионов, мезонов). Каждый кварк обладает аналогом электрического заряда, служащим источником глюонного поля. Этот заряд назвали цветом. Для создания более сложного глюонного поля потребовалось три различных цветовых заряда. Каждый кварк мог быть одного из трех цветов, которые совершенно произвольно были названы красным, зеленым и синим. Эти цвета определяют реакцию кварка на сильное взаимодействие точно так же, как электрический заряд определяет реакцию на электромагнитное взаимодействие. Согласно данным, все взаимодействия между одноцветными кварками являются идентичными, как и идентичными являются взаимодействия между разноцветными кварками (красный-зеленый, зеленый-синий, красный-синий). Но если три цвета «сдвинуть» определенным образом, то взаимодействие между кварками останется совершенно неизменным. Эта «синхронная» смена цветов и определяет внутреннюю калибровочную симметрию сильного взаимодействия. Так как цвета три, симметрия оказывается более сложной, что отражается в большем числе полей, необходимых для поддержания локальной калибровочной симметрии. Всего требуется восемь новых компенсирующих силовых полей. Частицами-переносчиками этих полей являются векторные калибровочные бозоны, названные глюонами (от англ. glue - «клей»). Это изобилие глюонов резко отличается от одного единственного переносчика электромагнитного взаимодействия (фотона) и трех переносчиков слабого взаимодействия (W+-, W--, Z0-частицы). Кварки испускают и поглощают глюоны. Этот процесс сопровождается изменением цвета кварка. В этом отношении сильное взаимодействие напоминает слабое, при котором испускание W-частицы сопровождает превращение электрона в нейтрино. Кварки, кроме того что, испуская глюоны, меняют цвет при сильном взаимодействии, еще участвуют и в слабом взаимодействии. При этом они меняют не цвет, но аромат. Все это синхронное изменение цветов, происходящее во взаимном «общении» кварков, обладает одной немаловажной особенностью: по аналогии с реальным цветом можно сказать, что комбинация цветов в адроне (образуется тремя кварками) должна всегда давать «белый» цвет. В этом и состоит проявление калибровочной симметрии сильного взаимодействия.

С появлением КХД все существующие в природе взаимодействия приобрели описание на основе калибровочных полей. Гравитация есть калибровочное поле в ОТО, электромагнетизм - в КЭД, калибровочная симметрия слабого взаимодействия поддерживается тремя новыми силовыми полями, симметрия КХД - восемью дополнительными полями. Кроме того, электромагнитное и слабое поля являются разными проявлениями более общего - электрослабого взаимодействия; их выделение обусловлено спонтанным нарушением симметрии. С 1973 года предложено несколько теорий, объединяющих электрослабое и сильное взаимодействие. Эти теории претендуют на роль так называемой теории Всего (или теории Великого объединения, далее - ТВО). ТВО пытается объединить не только взаимодействия, но и частицы вещества (бозоны и фермионы).

ТВО преуспела в объединении лишь трех фундаментальных взаимодействий. Эти взаимодействия имеют характер силовых полей, простирающихся в пространстве и времени, гравитация же сама представляет собой искривленное пространство-время. Гравитация - не что иное, как пустота, испытывающая возмущение (в ОТО). Геометрический характер гравитационного поля создает серьезные трудности при любой попытке квантового описания. Несмотря на то, что гравитации соответствует калибровочное поле, ее описание на языке обмена гравитонами дает разумные результаты только в случае простейших процессов. Расходимости возникают, если учесть, что гравитоны, как и все частицы-переносчики, «гравитируют» между собой, что порождает бесконечную последовательность расходимостей в уравнениях гравитационного поля. Выход, по аналогии с предшествующим опытом создания калибровочного поля электрослабого взаимодействия, виделся в создании еще более мощной симметрии. Так физики пришли к идее суперсимметрии.

Суперсимметрия и теория Калуцы-Клейна

Суть суперсимметрии связана с понятием спина в том виде, в каком оно используется в физике элементарных частиц. Существование спина имеет решающее значение для свойств частиц. В зависимости от спина частицы разделяются на два класса: бозоны (частицы, спин которых равен нулю (бозон Хиггса) или имеющие целочисленный спин) и фермионы (частицы, имеющие полуцелый спин)[7].

Суперсимметрия дает объединение бозонов и фермионов в рамках одной теории. Суперсимметрия физически соответствует превращению бозона в фермион, и наоборот. Гравитацию, представляющую собой в чистом виде геометрию искривленного пространства-времени, можно выразить на языке суперсимметрии, что позволяет более ярко продемонстрировать калибровочно-полевую природу. Суперсимметрия сводит в одно семейство частицы с различными спинами. Следовательно, если мы требуем, чтобы теория гравитации была суперсимметричной, то гравитон со спином 2 должен существовать не сам по себе, а в составе семейства частиц. К таким частицам относятся частицы со спином 0, ?, 1 и, что особенно важно, 3/2. Описание гравитации на языке суперсимметрии получило название супергравитации. От обычной гравитации супергравитация отличается тем, что гравитон здесь уже не единственный переносчик гравитационного взаимодействия. В качестве переносчиков выступает целое суперсимметричное семейство, в том числе частицы со спином 3/2, которые физики называют гравитино. Супергравитация дает единое описание взаимодействия и вещества - бозонов и фермионов. Подобно тому, как гравитон сопровождается гравитино, переносчики других взаимодействий сопровождаются новыми частицами, получившими название фотино, вино, зино и глюино. Эти частицы-суперпартнеры порождают в квантовом описании поля расходимости, но противоположного знака по сравнению с расходимостями, обусловленными, например, гравитонами[8]. Таким образом, все бесконечности компенсируют друг друга, что делает квантовую супергравитацию перенормируемой теорией. Супергравитация впоследствии была определенным образом интегрирована в теорию суперструн, о чем будет сказано ниже. Здесь же нужно указать на одну характерную особенность, которая связана с вопросом построения теории объединения всех четырех физических взаимодействий. Эта особенность заключается в необходимости введения дополнительных пространственных измерений. Первопроходцем в этой области был польский математик Теодор Калуца, предложивший модель объединения ОТО и электродинамики еще в 1920-е годы.

Как известно, Эйнштейн сформулировал ОТО для привычного случая Вселенной с тремя пространственными и одним временным измерением. Однако математический формализм его теории можно непосредственно обобщить и выписать аналогичные уравнения для Вселенной с дополнительными пространственными измерениями. Польский математик Теодор Калуца выполнил математический анализ и выписал новые уравнения при предположении об одном дополнительном пространственном измерении. Он обнаружил, что в этой пересмотренной формулировке уравнения, относящиеся к трем обычным измерениям, по существу совпадают с уравнениями Эйнштейна. Но благодаря включению дополнительного измерения, Калуца получил и новые дополнительные уравнения. При их изучении оказалось, что они представляют собой не что иное, как полученные еще Максвеллом в 1860-х годах уравнения, описывающие электромагнитное взаимодействие. Добавив еще одно пространственное измерение, Калуца объединил теорию гравитации Эйнштейна с максвелловской теорией электромагнитного поля. Обоснование ненаблюдаемости пятого измерения было предложено шведским физиком Оскаром Клейном в 1926 году. Клейн высказался в том смысле, что структура пространства нашей Вселенной может содержать как протяженные, так и свернутые измерения. Клейн объединил предположение Калуцы с некоторыми идеями развивавшейся тогда квантовой механики. Расчеты Клейна показали, что дополнительное циклическое измерение по размерам сопоставимо с планковской длиной. Поэтому неудивительно, что мы не замечаем пятого измерения: оно скручено в масштабах, которые значительно меньше размеров любой из известных нам структур. На рисунке в виде сетки изображены обычные пространственные измерения (для наглядности выбраны два пространственных измерения). Кругами показано новое компактифицированное (свернутое) дополнительное пространственное измерение. Подобно круговым петелькам, образующим ворс ковра, эти круги существуют в каждой точке протяженных измерений. На данном рисунке они изображены только в узлах сетки.

С этого времени физики стали называть гипотезу о существовании дополнительных крошечных пространственных измерений теорией Калуцы-Клейна. Но эта теория содержала существенные недостатки. Например, простейшие попытки включить в теорию электрон приводили к предсказанию отношения его массы к заряду, которое существенно отличалось от измеренных значений. Про теорию быстро забыли. Вернулись к ней только в 1970- 1980-е годы.

В ТВО наличие симметрий силовых полей достаточно определенно указывает на проявление некоторой скрытой геометрии. В возвращенной к жизни теории Калуцы-Клейна симметрии калибровочных полей приобретают конкретность - это геометрические симметрии, связанные с дополнительными измерениями пространства. Однако, поскольку теперь требовалось объединить три взаимодействия, приходится вводить семь дополнительных пространственных измерений. Таким образом, современный вариант теории Калуцы-Клейна постулирует одиннадцатимерную вселенную (десяти пространственных плюс одно временное). Дополнительные пространственные измерения, как и в начальном варианте Калуцы-Клейна, компактифицированы, или свернуты. Только в 11-мерном случае набор возможных топологий семи свернутых измерений становится чрезвычайно большим. В случае с двумя дополнительными пространственными измерениями возможны два вида топологий: сфера и тор. Шесть дополнительных измерений, образующих класс геометрических объектов - пространства Калаби-Яу (теория суперструн), образуют десятки тысяч топологических вариантов[9].

Число «11» выбрано не случайно. Один из вариантов супергравитации называется N=8. В числе «8» обозначается число шагов, посредством которых операция суперсимметрии связывает частицы с различными спинами. Число «8» связано и с количеством различных типов гравитино, которое в этой теории также равно 8. Понятие спина связано со свойствами вращения частиц в обычном трехмерном пространстве. Математики пытались построить описание спина и в пространствах с другим числом измерений. Оказалось, что если основываться на супергравитации, то теория значительно упрощается, когда число измерений превышает три. Для простейшей же из всех формулировок число измерений оказалось равным десяти (плюс одно временное измерение). В этом случае восемь различных операций суперсимметрии вырождаются в единственную операцию. Как видим, в построении многомерных пространств физики мотивированы не экспериментальными подтверждениями, а оптимальным математическим формализмом. Как и в построении калибровочных симметрий, в этом случае физиками-теоретиками движет поиск гармонии и красоты в описании законов мироздания.

Теория струн и М-теория

Теория струн предлагает оригинальное и глубокое изменение теоретического описания свойств Вселенной на ультрамикроскопическом уровне. Это изменение способно модифицировать бщую теорию относительности, делая ее полностью совместимой с законами квантовой механики. Центральным положением теории струн является «постулат» о том, что элементарные компоненты Вселенной (фермионы и калибровочные бозоны) не являются точечными частицами, а представляют собой крошечные одномерные волокна[10]. Их пространственная одномерная протяженность - порядка планковской длины (lpl=10-33 см). Пространственная протяженность струн является новым ключевым звеном, позволяющим создать единую гармоничную систему. В теории струн все вещество и все взаимодействия обязаны своим происхождением одной фундаментальной величине - колеблющейся струне. Все элементарные частицы являются лишь разными модами колебаний совершенно одинаковых струн. Каков механизм действия струн? Часто сравнивают действие струны со струной музыкального инструмента. Человек воспринимает резонансные колебания как различные музыкальные ноты. Точно так же различные моды колебаний фундаментальных струн порождают различные массы и константы взаимодействия. Петли теории струн имеют резонансные моды колебаний. При этом вдоль длины струны укладывается целое число максимумов и минимумов. Легче всего понять эту ассоциацию для массы частицы. Энергия конкретной моды колебаний зависит от ее амплитуды - расстояния между максимумами и минимумами и от длины волны - расстояния между соседними пиками. Чем больше амплитуда и чем короче длина волны, тем больше энергия. Согласно специальной теории относительности (СТО), энергия пропорционально связана с массой. Таким образом, в теории струн масса элементарной частицы определяется энергией колебания струны. Существует также соответствие между иными характеристиками колебания струны и реакцией частицы на физические взаимодействия. Да и сами фотоны, калибровочные бозоны и глюоны - частицы-переносчики фундаментальных взаимодействий - представляют собой лишь различные моды колебаний струн.

Этот новый взгляд на природу фундаментальных частиц радикально отличается от той точки зрения, которой придерживались физики до открытия теории струн, когда считалось, что различия между фундаментальными частицами обусловлены тем, что они «отрезаны от разных кусков ткани». Хотя частицы считались элементарными, предполагалось, что они состоят из различного «материала». В теории струн каждая элементарная частица не состоит из чего-то, а представляет собой отдельную струну. Все струны являются абсолютно идентичными. То, что представлялось различными частицами, на самом деле является различными «нотами», исполняемыми на фундаментальной струне. Вселенная, состоящая из бесчисленного количества этих колеблющихся струн, подобна космической симфонии.

Основное преимущество и оправданность введения теории суперструн заключается в том, что она нейтрализует конфликт между общей теорией относительности (ОТО) и квантовой механикой. Этот конфликт возникает благодаря свойствам структуры пространства. Плавно искривленная геометрическая структура пространства и времени в ОТО сталкивается с главным положением квантовой механики: на субпланковском уровне расстояний квантовые флуктуации становятся столь сильными, что приводят к разрушению понятия гладкого пространства. Теория струн достаточно элегантно способна устранить это противоречие. Решение его видится в процедуре «размазывания» микроскопических характеристик пространства.

Суть процедуры «размазывания» чем-то похожа на действие принципа неопределенности Гейзенберга. Чтобы изучить структуру какого-либо объекта, объект подвергается «бомбардированию», например фотонов (в микроскопе). На этом же принципе основаны ускорители частиц: частицы материи сталкиваются между собой; затем специальные детекторы анализируют разлетающиеся осколки для получения информации, позволяющей определить структуру объектов, участвующих в столкновении. Общее правило при таких исследованиях состоит в том, что размер частиц, использованных для исследования, определяет нижний предел разрешающей способности измерительной установки. Размер частиц-зондов не может превышать размер изучаемого объекта. А поскольку размер струны достигает планковского уровня, то и «бомбардировать» сами струны мы можем не более мелким объектом, как другой такой же струной. В результате предполагаемая дискретность пространства на квантовом уровне даже теоретически не поддается изучению. Дэвид Гросс и Пол Менде показали, что если учитывать квантовую механику, то непрерывное увеличение энергии струны не приводит к непрерывному увеличению ее способности исследовать все более тонкие структуры. Они установили, что при увеличении энергии струны сначала ее разрешающая способность растет так же, как у точечной частицы высокой энергии. Однако когда энергия струны превышает значение, необходимое для изучения структур в масштабе планковской длины, дополнительная энергия перестает вызывать увеличение разрешающей способности. Вместо этого дополнительная энергия приводит к увеличению размера струны, тем самым уменьшая ее разрешающую способность. Отсюда следует важный вывод: если сами струны непригодны для исследований на субпланковских масштабах расстояний, это значит, что ни они, ни какие-либо объекты, состоящие из струн, не могут испытывать влияния этих квантовых флуктуаций на малых масштабах. Гранитная поверхность может быть отполирована, но на микроскопическом уровне она все равно остается дискретной. Если мы проведем рукой по такой поверхности, то наши пальцы «смажут» микроскопическую дискретность. Сама дискретность поверхности, разумеется, остается, но это «смазывание» сгладит ее в степени, достаточной для преодоления расходимости между ОТО и квантовой механикой. Таким образом, теория струн работает как перенормируемая теория, «отодвигающая» расходимости за пределы теоретических исследований.

До середины 1990-х годов в суперсимметричной теории струн была одна весьма серьезная проблема. Дело в том, что уже к 1985 году физики осознали, что суперсимметрия на самом деле может быть включена в теорию струн не одним, а пятью различными способами[11]. Каждый метод приводил к образованию пар бозонных и фермионных мод колебания, но детали такой группировки различались. Такое разнообразие одинаково правдоподобных теорий всего свидетельствовало о каком-то существенном недостатке.

На начальном этапе развития теории струн физики обнаружили, что некоторые вычисления приводят к появлению отрицательных вероятностей[12]. Оказалось, что отрицательные вероятности возникают из-за несоответствия между требованиями теории струн и, казалось бы, очевидной реальностью трех пространственных измерений. Расчеты показали, что если бы струны могли колебаться в девяти независимых пространственных измерениях, все отрицательные вероятности исчезли бы. По этой причине в теории струн вновь вернулась к жизни теория Калуцы-Клейна: было сделано предположение, что струны колеблются в трех протяженных и шести свернутых пространственных измерениях. На этот раз введение дополнительных измерений было продиктовано необходимостью: геометрия дополнительных измерений определяет фундаментальные физические свойства, такие как массы частиц и заряды, которые мы наблюдаем в нашем обычном трехмерном пространстве.

Брайан Грин приводит пример с морской волной. На бескрайних просторах океана отдельная изолированная волна может иметь любую форму и двигаться в любом направлении. Это очень похоже на колебания струны, движущейся по развернутым протяженным пространственным измерениям. Но когда морская волна проходит через более узкий участок, на форму волны будут влиять, например, глубина моря, расположение и форма скал, форма канала, по которому движется вода. Свернутые пространственные измерения оказывают аналогичное влияние на возможные моды резонансных колебаний струны. Поскольку крошечные струны колеблются во всех пространственных измерениях, форма, в которую свернуты эти дополнительные пространственные измерения, а также форма их взаимного переплетения, сильно влияют и строго ограничивают возможные моды резонансных колебаний. Эти моды, в значительной степени определяемые геометрией дополнительных измерений, формируют набор свойств возможных частиц, наблюдаемых в привычных протяженных измерениях. Это означает, что геометрия дополнительных измерений определяет фундаментальные физические свойства, такие как массы частиц и заряды, которые мы наблюдаем в нашем обычном трехмерном пространстве.

Дополнительные пространственные измерения, так же как и в теории суперсимметрии, свернуты определенным образом. Этот класс шестимерных геометрических объектов носит название пространства Калаби-Яу. Особенности колебания струны в компактном многообразии Калаби-Яу дают ответ на вопрос, почему электрон и другие частицы имеют именно те массы, которые они имеют. Предыдущие теории ответа на этот вопрос не давали.

Доклад Эдварда Виттена в 1995 году ознаменовал собой начало второй струнной революции. Революционной была мысль о том, что вместо пяти различных теорий должна существовать одна, объединяющая все пять в рамках общего теоретического формализма. Этот единый формализм условно назвали М-теорией. Теория не является законченной. Тем не менее, две основные ее характеристики уже установлены физиками. Во-первых, М-теория рассматривает 11 измерений. Новое пространственное измерение (в дополнение к уже существовавшему десятимерному многообразию) позволяет осуществить синтез пяти вариантов теории струн. Кроме того, уже существовавшая на тот момент одиннадцатимерная квантово-полевая теория супергравитации органично вписалась в существующий ансамбль из пяти теорий струн. Во-вторых, М-теория кроме колеблющихся струн включает и колеблющиеся двумерные мембраны и трехмерные капли (и многие другие составляющие). М-теорию также называют суперсимметричной теорией струн, или теорией суперструн.

В связи с вопросом о природе материи вполне закономерен интерес: является ли струна (а также ее аналоги - многомерные браны) конечным и неделимым «кирпичиком мироздания»? Струны, как было указано выше, порождают элементарные частицы посредством разных мод колебаний. Элементарные частицы и их массы возникают как в процессе самоорганизации безмассовых материальных объектов (суперструн), так и за счет спонтанного нарушения симметрии (хиггсовский механизм нарушения электрослабой симметрии). Энергия, связанная с массой, черпается из энергии натяжения безмассовой струны, в конечном счете, из энергии суперструнного вакуума. Фундаментальным объектом следует считать квантованное суперструнное поле, возбуждениями которого являются суперструны, взаимодействующие друг с другом и с вакуумом (возникающие из него и поглощающиеся в нем). Геометрическим аспектом суперструнного поля является многомерное суперструнное пространство-время. Теория суперструн демонстрирует, что масса (и вообще вещественность) не является существенной характеристикой материи. Таковой является способность к самоорганизации невещественных объектов, в частности квантов суперструнного поля, или, еще более обще, суперструнного вакуума[13]. Таким образом, струны есть не что иное, как волновые возмущения суперструнного вакуума с нетривиальными топологическими свойствами (механизм Калуцы-Клейна).

Теория струн предсказывает существование частиц-суперпартнеров, частиц с дробным электрическим зарядом. Кроме того, согласно стандартной модели ТЭЧ нейтрино являются безмассовыми. Теория струн на теоретическом уровне допускает, что нейтрино имеют незначительную, но отличную от нуля массу[14]. Теория струн предлагает также несколько кандидатов на роль темного вещества, являющегося компонентом скрытой массы во Вселенной.

Несмотря на то, что имеются альтернативные теории[15], пытающиеся построить единую теорию поля, созданию которой еще А. Эйнштейн посвятил несколько десятилетий, в традиционной науке предпочтение отдается теории струн и теории супергравитации. Это происходит не потому, что эти теории прошли экспериментальную проверку (подтверждение лишь некоторых предположений (бозон Хиггса и частицы-суперпартнеры) может быть получено в связи с повторным запуском Большого адронного коллайдера в 2009-2010 годах), а потому, что эти теории покоятся на принципах перенормировки и симметрии, благодаря которым результаты теоретических вычислений удивительно точно совпали с экспериментом (лэмбовский сдвиг в КЭД и обнаружение W- и Z-бозонов в 1983 году для электрослабого взаимодействия).

В. Гейзенберг и его философский анализ достижений в физике элементарных частиц

Можно заметить, что, начиная с копенгагенской интерпретации квантовой механики и заканчивая современными представлениями в области суперструн, «кирпичики» мироздания теряют свою «автономию», становясь неотъемлемой частью геометрического многообразия. В этом отношении крайне интересно обратить внимание на размышления В. Гейзенберга о связи квантовой теории с философскими истоками учения об атоме[16]. Особенный интерес для Гейзенберга представляет сравнение представлений о материи, с одной стороны, Демокрита, с другой - пифагорейцев и Платона (диалог «Тимей»). Гейзенберг находит некоторое подобие между субстанцией атомов у Демокрита и энергией в квантовой теории. Но предпочтение Гейзенберг все же отдает философии Платона и пифагорейцев.

Здесь будет уместным изложить размышления Гейзенберга о философских представлениях Демокрита, Платона и пифагорейцев.

Демокрит утверждал, что только кажется, что вещи имеют цвет; только кажется, что они сладкие или горькие. Свойства материи, воспринимаемые нашими органами чувств, создаются путем расположения атомов в пространстве и их движения. Сами атомы не обладают этими свойствами. Поэтому атом у Демокрита представляет собой довольно абстрактную единицу материи. Атом обладает свойством существования и движения, имеет форму и пространственное протяжение. Отсюда следует, продолжает Гейзенберг, что атом не объясняет геометрическую форму и пространственное протяжение, поскольку эти свойства уже предполагаются и ни к чему, более первичному, не сводятся. В философии Демокрита все атомы состоят из одной и той же субстанции (материала). Сравнивая с современной ему физикой, Гейзенберг говорит, что и в нашем понимании все элементарные частицы состоят из энергии, а потому энергию можно считать аналогом демокритовской субстанции. Как субстанция атома у Демокрита вечна и сохраняется, так же и энергия: она сохраняется. Но в философии Демокрита атомы являются вечными и неразложимыми единицами материи: они не могут превращаться друг в друга. В отношении этого положения атомистов Гейзенберг говорит, что физика выступает против подобного положения Демокрита и встает на сторону Платона и пифагорейцев.

Платон не был атомистом. Он до такой степени не одобрял философию Демокрита, что у него было желание сжечь все его книги. Но Платон, отмечает Гейзенберг, в своем учении соединил представления, близкие атомистам, с представлениями пифагорейской школы и философией Эмпедокла. Эмпедокл для объяснения многообразия вещей рассматривал четыре основных элемента - землю, воду, воздух и огонь. Эти элементы являются, по мысли Гейзенберга, не просто началами, но фундаментальными материальными субстанциями; их соединение и разделение объясняет бесконечное многообразие явлений.

Пифагорейцы осознали творческую силу математики. Для них математическое отношение длин струн создавало гармонию звуков. Но число как организующее начало лежало гораздо глубже: число организовывало в понимании пифагорейцев материю.

Платон знал о пяти правильных геометрических телах, открытых пифагорейцами, и о том, что их можно сопоставить с элементами Эмпедокла. Наименьшие части земли Платон ставил в связь с кубом, наименьшие части элемента воздуха - с октаэдром, элементы огня - с тетраэдром, элементы воды - с икосаэдром. С додекаэдром Платон соотносил пятый элемент, который Бог использовал, чтобы создать Вселенную. Правильные геометрические тела, размышляет Гейзенберг, в некотором отношении можно сравнить с атомами, однако Платон, в отличие от атомистов, категорически отрицал их неделимость. Он конструировал правильные тела из равностороннего и равнобедренного треугольников. Соединяя их особым способом, Платон получал грани правильных тел. Этим объясняется частичное превращение элементов друг в друга. Например, тетраэдр и два октаэдра можно разложить на 20 равносторонних треугольников. Их можно вновь соединить и получить икосаэдр, то есть одни атом огня (тетраэдр) и два атома воздуха (октаэдр) в сочетании дают один атом воды (икосаэдр). Треугольники нельзя считать материей, так как они не имеют пространственного протяжения. Только объединение треугольников дает правильные тела, сопоставимые с атомами той или иной стихии. Именно в этом Гейзенберг видит сродство философии пифагорейцев и платоников с физикой XX века: элементарные частицы не являются вечными и неразложимыми единицами материи. При столкновении, например, двух элементарных частиц образуется много новых; возникая из энергии столкновения, столкнувшиеся частицы могут при этом исчезнуть. Но сходство воззрений физики с воззрениями Платона и пифагорейцев, по мнению Гейзенберга, простирается еще дальше. Элементарные частицы Платона - это не материя, а математические формы. В квантовой теории едва ли можно сомневаться в том, что элементарные частицы в конечном счете суть математические формы, только гораздо более сложной и абстрактной природы. Если у древних философов предметом изучения была статическая форма, то со времен Ньютона, отмечает Гейзенберг, в физике исследуется не конфигурация, но динамика частицы.

Гейзенберг сравнивает две системы уравнений. У платоников присутствует определенного рода математическая симметрия, которая как бы составляет ядро основного уравнения. Но в современной физике речь идет о свойствах симметрии, которые соотносятся с пространством и временем. В частности, группа Лоренца в СТО определяет структуру пространства и времени. Именно относительно группы Лоренца динамика частицы предстает инвариантной. Поэтому группа Лоренца создает симметрию в СТО.

Следовательно, заключает Гейзенберг, современная физика идет вперед по тому же пути, по которому шли Платон и пифагорейцы. Это развитие физики выглядит так, словно в конце его будет установлена очень простая формулировка закона природы, «такая простая, какой ее надеялся видеть еще Платон»[17]. И то, что до сих пор основные уравнения физики записывались простыми математическими формулами, очень хорошо согласуется с религией пифагорейцев, отмечает Гейзенберг.

Несмотря на всю схожесть идей платонизма и пифагореизма с идеями квантовой механики, Гейзенберг указывает на существенные отличия: «С первого взгляда все это может выглядеть так, как будто греческие философы благодаря гениальной интуиции пришли к таким же или, по крайней мере, к очень сходным результатам, к которым мы продвинулись в новое время после нескольких веков труднейшей работы в области эксперимента и математики. Но такое толкование нашего сравнения несло бы в себе опасность грубого непонимания. Существует очень большое различие между современным естествознанием и греческой философией, и одно из важнейших состоит именно в эмпирическом основании современного естествознания. <…> Возможность экспериментально доказать справедливость высказывания с очень большой точностью придает высказываниям современной физики больший вес, чем тот, которым обладали высказывания античной натурфилософии»[18].

Мысли Гейзенберга оказались в какой-то степени пророческими[19]: последующее поколение физиков не только мечтало, подобно Платону, Эйнштейну и Гейзенбергу о создании единой теории поля, но на самом деле создавало теорию Великого объединения, в которой посредством введения симметрии устанавливалась единая формулировка законов природы, «такая простая, какой ее надеялся видеть еще Платон». Основные формулирующие принципы последних 30 лет - суперсимметрия и теория Калуцы-Клейна, - получившие широкое применение в теории супергравитации, суперструн и М-теории, обнаруживают еще большую взаимосвязь физики элементарных частиц и геометрии пространства-времени. Именно последнее обстоятельство позволяет говорить о сходстве современной физики высоких энергий с натурфилософскими представлениями пифагорейцев и Платона.

Еще в 1870 году математик У.К. Клиффорд писал: «Небольшие участки пространства напоминают холмы на ровной в среднем поверхности… Подобные деформации (или искривления) непрерывным образом, точно волна, переходят из одной области пространства в другую… Изменение кривизны пространства и есть то явление, о котором мы говорим как о движении материи. Вообще в физическом мире не происходит ничего, кроме такого изменения»[20].

Продолжая мысли Клиффорда, П. Девис пишет: «Есть глубокие основания предполагать, что вся Вселенная, включая, по-видимому, "твердое" вещество, воспринимаемое нашими органами чувств, - это всего лишь проявление извилистого ничто. Мир в конечном итоге окажется слепком абсолютной пустоты, самоорганизованным вакуумом. Геометрия сыграла роль повивальной бабки науки. <…> Теперь круг замыкается: поля и взаимодействия получают объяснение на языке геометрии»[21].

Идеи Клиффорда были осмыслены американским физиком-теоретиком Джоном Уилером. Он попытался создать всеобъемлющую теорию, основанную лишь на геометрии пустого пространства-времени. Он назвал свою программу геометродинамикой. Ее цель состоит в объяснении природы и частиц и взаимодействий на основе геометрии.

Крайне важно отметить, что в поисках универсальной теории всего, теории, способной в едином формализме описать все физические законы, «движущей силой» для физиков-теоретиков была и остается убежденность в гармоничном и слаженном устройстве мира, проявляющемся в скрытых симметриях. В связи с этим идея геометрической симметрии, обнаруженная пифагорейцами и Платоном в интерпретации материи в виде правильных многогранников, является дополнительным аргументом в пользу разумного с точки зрения эстетики направления современной физики.

(Продолжение следует.)

_______________________________

[1] Например, движение космического корабля по орбите вокруг Земли создает эффект свободного парения космонавта внутри корабля, хотя круговое движение создает центробежную силу. Если корабль движется равномерно и прямолинейно в удаленном от гравитационных масс пространстве, то ощущения космонавта будут теми же. Но если заставить корабль совершать движение по кругу вдали от гравитационного воздействия какого-либо космического объекта, то на космонавта будет действовать центробежная инерционная сила, воспринимаемая космонавтом как сила тяготения со стороны стенки космического корабля. Причина заключается в том, что при круговом движение вокруг Земли гравитационное поле Земли компенсирует действие центробежной силы. Таким образом, движение корабля по орбите планеты инвариантно прямолинейному и равномерному движению того же корабля в открытом пространстве вдали от ощутимых полей тяготения. Именно в этом смысле гравитационное поле создает симметрию, благодаря которой мы можем два геометрически различных вида движения представить одинаковыми.

[2] См.: Сажин М.В. Современная космология в популярном изложении. М., 2002. С. 94-98.

[3] Пример с мексиканским сомбреро см.: Девис Пол. Суперсила. Поиски единой теории природы. М., 1989. С. 132-134.

[4] С наиболее удачными аналогиями действия хиггсова механизма в популярном изложении можно ознакомиться на http://elementy.ru/LHC/HEP/higgs_theory/explanations

[5] См.: Илларионов С.В., Мамчур Е. А. Принципы симметрии в физике элементарных частиц // Философия физики элементарных частиц (30 лет спустя). М., 1995. С. 104-123.

[6] Бозон Хиггса до сих пор не обнаружен. Поиски этой частицы являются одной из приоритетных задач при проведении исследований на Большом адронном коллайдере (БАК). См.: http://elementy.ru/LHC

[7] Различие бозонов и фермионов особенно сильно проявляется в ансамблях частиц. Поведение фермионов описывается принципом запрета Паули, согласно которому два фермиона не могут находится в одном и том же квантовом состоянии. Но принцип запрета не распространяется на бозоны. Большое количество бозонов может действовать слаженно, вызывать макроскопические эффекты. Например, множество фотонов, движущихся согласованно, может приводить к вполне определённым электромагнитным явлениям, таким, как радиоволны. Это значит, что бозоны принято ассоциировать с веществом, а фермионы - с взаимодействием.

[8] Поиск частиц-суперпартнеров входит в программу исследований Большого адронного коллайдера.

[9] Грин Брайан. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. М., 2004. С. 141-142.

[10] Здесь уместно дать краткую историю возникновения теории струн и ее развития до первой струнной революции включительно. Первоначальный вариант теории струн был заложен в работе физика-теоретика Габриэле Венециано. Он обнаружил, что математическая формула швейцарского математика Леонарда Эйлера способна описать все многочисленные свойства частиц, участвующих в сильном взаимодействии. В 1970 году Йохиро Намбу и Леонард Сасскинд смогли выявить физический смысл, скрывавшийся за формулой Эйлера. Эти физики показали, что при представлении элементарных частиц маленькими колеблющимися одномерными струнами сильное взаимодействие этих частиц в точности описывается с помощью функции Эйлера. Но с наступлением эры квантовой хромодинамики научное сообщество утратило интерес к теории струн в адронной физике. В 1971 году Пьер Рамон модифицировал теорию бозонных струн, включив в нее фермионные моды колебаний. Его работа положила начало новой версии теории струн. Ко всеобщему удивлению, в эту новую теорию бозонные и фермионные моды колебаний входили парами. Для каждой бозонной моды существовала соответствующая фермионная, и наоборот. Этот факт был отражением высокой степени симметрии этой теории. В этот момент родилась суперсимметричная теория струн - теория суперструн. Работы Льоцци, Шерка и Олива дали еще один очень важный результат: они показали, что вызывавшая беспокойство тахионная (тахион - гипотетическая частица, движущаяся быстрее скорости света) мода колебаний бозонных струн не свойственна суперструнам. Вообще, понятие суперсимметрии может рассматриваться и вне контекста теории струн. Выше суперсимметрия рассматривалась в контексте теории Великого объединения. В теории струн идея суперсимметрии получила дальнейшее развитие. В 1974 году Джон Шварц и Джоэль Шерк, изучив странные моды колебаний струн, которые до этого не вписывались в модель глюонных полей, поняли, что эти свойства удивительно точно совпадают с предполагаемыми свойствами частицы-переносчика гравитационного взаимодействия - гравитона. Шерк и Шварц объявили, что теория струн - это не просто теория сильного взаимодействия, это квантовая теория, которая, помимо всего прочего, включает гравитацию. Но последующие, более детальные исследования конца 1970-х и начала 1980-х годов показали, что между теорией струн и квантовой механикой возникают свои, хотя и меньшие по масштабам, противоречия. В 1984 году Майкл Грин и Шварц установили, что эти незначительные противоречия могут быть разрешены. Более того, они показали, что полученная в результате теория обладает достаточной широтой, чтобы охватить все четыре взаимодействия и все виды материи. Это известие ознаменовало собой начало первой струнной революции. В период 1984-1986 годов физиками всего мира было написано более тысячи статей по теории струн. Эти работы окончательно продемонстрировали, что многочисленные свойства стандартной модели ТЭЧ, открытые в течение десятилетий исследований, естественным образом вытекают из теории струн.

[11] Это: 1) теория струн типа I; 2)теория струн типа IIA; 3) теория струн типа IIB; 4) теория гетеротических струн О(32); 5) теория гетеротических струн E8xE8.

[12] Имеется в виду вероятность как интерпретация волновой функции Шредингера, введенная М. Борном.

[13] См.: Дубровский В.Н. Новая концепция пространства-времени на планковских масштабах расстояний // Философские проблемы физики элементарных частиц (30 лет спустя). С. 73-86.

[14] Это предположение Б. Грин высказал по состоянию на 1999 год - год выхода его научно-популярной книги «Элегантная вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории». Сейчас можно сказать, что предположение подтвердилось. Масса электронного нейтрино крайне мала. Верхняя экспериментальная оценка составляет всего 2 эВ (получена для антинейтрино). Верхние пределы для масс мюонного и тау-нейтрино на 2006 год оцениваются в 190 кэВ и 18,2 МэВ соответственно.

[15] Например, Петлевая квантовая гравитация.

[16] См.: Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. М., 1980. С. 28-39.

[17] Там же. С. 37.

[18] Там же. С. 38.

[19] Книга Гейзенберга «Физика и философия» была издана в 1959 году.

[20] Цит. по: Девис Пол. Суперсила. Поиски единой теории природы. М., 1989. С. 177-178.