Родился 29 марта 1945 года, воспитывался в детском доме. В 1964-м окончил школу. Работал слесарем-сборщиком, в 1967 году поступил на киностудию «Ленфильм» на должность помощника кинооператора. С 1970 года работал фотографом на заводе «Техприбор». Окончил Высшее художественно-промышленное училище им.Мухиной и фотокурсы при Доме журналиста. В 1992 году ему было присвоено звание «Лучший специалист в своей профессии».
Более полувека Ю.П.Костыгов занимался фотографией. Его деятельность на ниве духовного просвещения началась еще при митрополите Санкт-Петербургском и Ладожском Алексии, впоследствии Святейшем Патриархе Московском и всея Руси, а в 1990-е годы он получил благословение владыки Иоанна (Снычева) на съемку церковных служб, став фотографом Санкт-Петербургской епархии. Персональные фотовыставки Ю.П. Костыгова проводились в России, Германии, Америке, Сербии, Венгрии. Он являлся постоянным участником ежегодной выставки «Русь православная» в Санкт-Петербурге. Работы Юрия Петровича Костыгова публиковались в разных изданиях Санкт-Петербурга и России, выходили и его персональные альбомы, а многие фотографии мастера за эти годы стали «визитной карточкой» Православной России.
Скоропостижно скончался от сердечного приступа 14 февраля 2017 года.
В своем соболезновании родным и близким почившего митрополит Санкт-Петербургский и Ладожский Варсонофий в частности отметил: «Свидетельствуя о красоте и гармонии человеческой души в Боге, Юрий Петрович снискал признание не только в родном городе, но и далеко за его пределами. Его снимки публиковались во многих газетах и журналах, на православных интернет-сайтах. Выставки епархиального фотографа проходили в России и за рубежом».
