Епископ Афанасий (Евтич) родился 8 января 1938 года в селе Брдарици в Шабацком крае на западе Сербии.
После окончания начальной школы в Драге и гимназии в Шабаце поступил в Белградскую семинарию, которую закончил в июне 1958 года.
В сентябре того же года поступил на Богословский факультет Сербской Православной Церкви в Белграде и вскоре был призван на действительную военную службу.
По возращении из армии по благословению епископа Шабацко-Вальевского Иоанна (Велимировича) принял монашеский постриг, который 3 декабря 1960 года совершил архимандрит Иустин Попович в монастыре Пустиня под Вальево.
Будучи собратом монастыря Троноша под Лозницей, продолжил учебу на Богословском факультете.
На Богоявление 1961 года еп.Иоанном рукоположен во иеродиакона.
В июне 1963 года защитил диплом.
В этом же году на праздник Успения Пресвятой Богородицы рукоположен в иеромонаха.
По окончании Богословского факультета, подал прошение Священному Синоду о разрешении на продолжение образования в Греции и в феврале 1964 года был направлен патриархом Германом в Богословскую академию на о. Халка (Турция). В академии иеромонах Афанасий пробыл до июня 1964 года, после чего переехал в Грецию, где на богословском факультете Афинского университета под руководством профессора догматики академика Иоанна Карми написал докторскую диссертацию на греческом языке на тему: "Экклесиология апостола Павла по св. Иоанну Златоусту". Защита диссертации состоялась 2 июня 1967 года.
Осенью 1968 года по благословению своего правящего архиерея отправляется в Париж для дальнейшего продолжения научной работы и изучения французского языка в Свято-Сергиевском богословском институте. Спустя год пребывания во Франции учебным советом института назначен преподавателем "Ведения в теологию и патрологию с аскетикой". Занимал эту должность в течение трех последующих лет. В последний год своего пребывания в Париже (1971-72гг.) преподавал также Историю Церкви византийского периода.
Периодически читал лекции по патрологии на Римо-католическом теологическом факульте (Institut Catholique de Paris), и по византийской литературе в Сорбонне (Hautes Etudes).
Служил в русских, сербских, греческих и французских приходах. В качестве представителя Свято-Сергиевского института участвовал в работе I-ой конференции православных богословов в Америке, состоявшейся в Бостоне в сентябре 1970 года.
Летом 1972 года вернулся в Югославию. Осенью того же года назначен управляющим дома студентов при Богословском факультете. В 1973 году выбран доцентом на кафедру Патрологии (Церковная литература и мысль св. отцов Востока и Запада). Преподавал историю Церкви. В 1983 году избран экстраординарным, а в 1987 году ординарным профессором на кафедре Патрологии. Избирался деканом Богословского факультета в 1980/81 и 1990/91учебных годах.
В 1991 году Архиерейским Собором СПЦ избран епископом Банатским. Епископская хиротония состоялась 7 июля 1991 года в Вршце.
В мае 1992 года по решению Архиерейского Собора назначен на Захолмско-Герцеговинскую кафедру (Босния и Герцеговина). Из-за начала активных боевых действий на территории Боснии и Герцеговины настолонование в Мостаре, где находилась кафедра, стало невозможным. Настолонование произошло в Требинье на Видовдан 1992 года. Епископская кафедра была перенесена туда же в Требинье в монастырь Тврдош, где и находиться по сей день.
В управление владыке Афанасию досталась епархия, которая на протяжении десятилетий не имела своего епископа и к тому же была охвачена жестокой и кровопролитной войной. Во время войны владыка Афанасий постоянно оставался со своим народом, сербской армией, посещал военнопленных и беженцев, крестил, проповедовал. Неоднократно выступал с критикой политики Запада, США и мусульманского мира в конфликте на территории бывшей Югославии. Обращался с открытыми письмами к мировым политическим лидерам.
В 1996 году подал в связи с полученой сильной травмой владыка Афанасий попросил Архиерейский Собор освободить его от управления епархией. В сентябре этого на заседании Священного Архиерейского Собора отставка была принята, а на его место был назначен епископ Григорий (Дурич). При этом сам епископ Афанасий остался на покое в монастыре Тврдош под Требинье.
Член Союза писателей Сербии.
