Будущий адмирал родился в 1713 г. в семье офицера. Будучи записанным во флотскую службу в 10-оетнем возрасте, Спиридов в 1733 г. был произведен в мичманы, а в 1741 г. уже был командиром линейного корабля. Он участвовал в двух Русско-турецких войнах (1735-39 и 1768-74) и Семилетней войне (1756-63). При осаде Кольберга командовал двухтысячным морским десантом. В 1762 г. Спиридов был произведен в контр-адмиралы и вскоре был назначен главным командиром Ревельского и Кронштадтского портов. Став в 1769 г. адмиралом, он командовал одной из пяти эскадр, впервые совершивших переход из Балтийского моря в Средиземное, для того, чтобы оттянуть часть турецких сил с дунайского театра военных действий.
Перед отходом эскадры в поход, 17 июля 1769 г. Императрица Екатерина II посетила корабли, готовившиеся к отплытию, наградила Спиридова орденом святого Александра Невского и, благословляя к походу, надела ему на шею образ Иоанна-воина. Командуя 1-ой эскадрой русских кораблей (общее командование экспедицией осуществлял граф А.Г.Орлов) Спиридову удалось овладеть Мизитрой и Аркадией, и, одержав победу в Наваринском бою, взять турецкую крепость Наварин. Не менее успешно Спиридов руководил сражением в Хиосском проливе в 1770 г. 26 июня в Чесменской бухте Русский флот под командованием Орлова (а фактически Спиридова, составившего план уничтожения флота) и контр-адмирала С. К. Грейга разбил флот турок. Турки потерпели сокрушительное поражение, потеряв почти все корабли и около 10 тыс. убитыми, ранеными и пленными (в то время как с русской стороны погибло всего 11 человек). В результате блестящей Чесменской победы Русский флот установил свое господство в районе греческого Архипелага, получил возможность блокировать Дарданеллы и вести активные боевые действия на морских коммуникациях Турции. По случаю сей славной победы Спиридов докладывал в Петербург: "Слава Богу и честь Всероссийскому флоту! С 25 на 26-е неприятельский флот атаковали, разбили, разломали, сожгли, на небо пустили". В честь Чесменской победы Екатерина II велела возвести специальную колонну и церковь, а также выбить памятную медаль с изображением горящего турецкого флота и красноречивой надписью над ним: "Был". Спиридову Императрица пожаловала высокую награду – орден святого Андрея Первозванного. Особой милости удостоился граф Орлов, получивший к своей фамилии почетную приставку – "Чесменский".
Спиридов отличался решительностью действий и личной храбростью, имел большой опыт флотоводца и внес крупный вклад в развитие русского военно-морского искусства периода парусного флота.
В 1774 г. адмирал по состоянию здоровья вышел в отставку. Умер Спиридов в Москве и был похоронен в своем имении – селе Нагорье Ярославской губернии, в склепе церкви, ранее построенной на его средства.
8 апреля 1783 г. Императрица Екатерина II подписала манифест "О принятии полуострова Крымского, острова Тамана и всей Кубанской стороны под Российскую державу". Государыня совершила сие деяние "по долгу предлежащего Нам попечения о благе и величии отечества, стараясь в пользу и безопасность его утвердить, как равно полагая средством, навсегда отдаляющим неприятные причины, возмущающие вечный мир, между империями Всероссийскою и Оттоманскою заключенный, который Мы навсегда сохранить искренно желаем, не меньше же и в замену и удовлетворение убытков Наших".