Родился в 1948 году в с. Ардон Северо-Осетинской АССР. В 1951 году мать привезла его в подмосковную деревню Матвеевское к родителям мужа-беглого политзаключенного. Отец вернулся к родным только в 1957 году.
Сергей Коротков окончил 8 классов средней школы №844, а затем школу рабочей молодёжи №227. Поступал в Театральное училище им. Щукина по рекомендации Народной артистки СССР Ц. Мансуровой. Но жизнь увела поэта с театральных подмостков. Он устроился на работу в ресторан «Прага», где прошёл свои «университеты» от грузчика до метрдотеля.
Тогда же появились первые поэтические произведения, где поэт разоблачал «кабацкую» Москву с точки зрения человека совестливого, наблюдающего изнутри нравы торгашей. Такие стихи, конечно, не могли быть опубликованы ни в одном из советских изданий. Лишь в 1988 году они были отмечены московской премией им. Высоцкого. Позже стихи увидели свет в сборнике Высших литературных курсов (подборка «В пелёнках ресторана», 2003г).
В годы перестройки состоялась знаменательная встреча Сергея Короткова с крупнейшим критиком XX века Вадимом Кожиновым. Вскоре поэта избрали председателем известной литстудии «Трёхгорка». В 1991 году вышла его первая книга стихов «Сумасшедшие птицы». Вадим Кожинов как руководитель студии отметил незаурядный талант Сергея, написав ему рекомендацию в Союз писателей России, в которой есть такие слова: «Важность и ценность творческой работы Сергея Короткова состоит в том, что лирический характер, являющийся так или иначе во всех его произведениях, - это истинно-героический характер, притом героика в данном случае всецело естественна, органична, неподдельна».
В 1995 году поэт вступил в члены СП России. Вскоре он уезжает вместе с семьёй и детьми в г.Юрьевец Ивановской области, где до 2003 года ведёт вполне «деревенский» писательский образ жизни. Пишет «Провинциальные хроники», много печатается в различных изданиях, издаёт книгу «Дорогие мои земляки».
В начале нового века возвращается в Москву, учится на ВЛК в семинаре Ю. Кузнецова, а затем В. Сорокина. Работает в Правлении Международного Сообщества писательских союзов, возглавляемого С. Михалковым. В это же время выходит его книга «Акафист грозы». Сергей Коротков - лауреат Международного конкурса поэзии МАПП (2007 г), премии журнала «Енисейский литератор» и др. В 2010 году в издательстве «Европейские линии» вышла книга его лирических стихотворений.
В настоящее время является Вице-президентом Ассоциации литературных объединений ЮАО г. Москвы, членом Академии русской словесности. Возглавляет литстудию «Свежий взгляд», выступает с концертами в Москве и других городах России, ведёт большую работу по пропаганде поэтического слова.