По данным из открытых источников, Леван родился 20 декабря 1970 года в Тбилиси.
В 1992 г. окончил Тбилисский госуниверситет по специальности «Геофизика», также имеет степень MBA.
С 1998 по 2007 гг. Васадзе занимал пост первого вице-президента по стратегии и развитию АФК «Система». Кроме того он входил в состав советов директоров таких компаний холдинга как интернет-провайдер «Система телеком», МГТС, «Комстар», зеленоградский концерн «Ситроникс», концерн «РТИ системы», страховая группа РОСНО, девелоперская компания «Галс-девелопмент», ВАО «Интурист», ОАО «Система Масс-медиа», Московский банк реконструкции и развития (ныне МТС-банк), сеть магазинов «Детский мир», оператор мобильной связи Skylink.
