Он родился 18 января 1752 года в Москве. Сблизившись с наследником престола Великим Князем Павлом Петровичем (будущий Император Павел I), вместе с ним проходил учебу. С 1773 года состоял при Великом Князе Павле, был одним из наиболее приближенных к нему лиц. В 1776 сопровождал Наследника Престола в Берлин на встречу с его невестой принцессой Софией Доротеей (будущая Императрица Мария Федоровна). С 1778 года - камергер, обер-прокурор Сената и в 1781 году избран предводителем дворянства Санкт-Петербургской губернии.
В 1781-1782 сопровождал Великого Князя Павла в заграничной поездке. Но дружба с Куракиным не нравилась Императрице Екатерине II, и несколько неосторожных слов в перехваченном письме полковнику Бибикову Куракина послужили поводом к удалению последнего в село Надеждино Саратовской губернии. В ссылке продолжал пользоваться расположением Павла Петровича. После смерти Императрицы Екатерины II Куракин был возвращен в Санкт-Петербург и назначен гофмаршалом и вице-канцлером. В том же 1796 году Куракин был пожалован в тайные советники, получил ордена Св. Владимира 1-й степени и Св. Андрея Первозванного.
Вместе с А.А.Безбородко Куракин участвовал в заключении конвенции о принятии Императором Павлом I под свое покровительство Мальтийского ордена (1797). В результате борьбы придворных группировок под давлением И.П.Кутайсова и Ф.В.Ростопчина в 1798 году был уволен от должности вице-канцлера и уехал в деревню. После отставки Ростопчина в 1801 году вторично назначен вице-канцлером. Занимался разбором бумаг Императора Павла I.
С 1801 г. член Непременного совета и управляющий Коллегией иностранных дел, с 1802 - назначен Канцлером российских орденов. После Аустерлицкого сражения 1805 г. Куракин подал Императору Александру I докладную записку, в которой писал о необходимости подготовки крупной армии для обороны России и одновременно предлагал начать переговоры с Францией. С июля 1806 г. посол в Вене. Вместе с Д.И.Лобановым-Ростовским подписал Тильзитский мир (1807). С октября 1808 г. посол в Париже. Постоянно информировал Императора Александра I об угрозе войны с Францией, рекомендовал заручиться поддержкой Австрии и Пруссии или добиться их нейтралитета, заключить мир с Турцией и Швецией и вступить в союз с Великобританией. В 1811 г. в письме Александру I предлагал в предстоящей войне избегать генерального сражения, используя тактику «малой войны» (на примере борьбы испанцев против французов), затруднять снабжение французской армии после ее вторжения в Россию.
В феврале 1812 предлагал Н.П.Румянцеву начать переговоры с французским правительством с целью улаживания взаимных претензий, одновременно отмечая, что он не верит в успех этой акции. В апреле 1812 г. на встрече с французским императором Наполеоном I предпринял безуспешную попытку урегулировать русско-французские отношения. После выезда Наполеона I в армию сложил с себя обязанности посла.
В последние годы жизни активной политической роли не играл. Крестьяне одной из вотчин Куракина, согласно его завещанию, получили свободу; состояние перешло к брату Алексею Куракину. На памятнике Куракину, поставленном императрицей Марией Федоровной в Павловске, была выбита надпись «Другу супруга моего».
Сегодня мы также вспоминаем художника-передвижника, академика Петербургской Академии художеств Илью Семеновича Остроухова (1858-1929); математика, академика и президента Сибирского математического общества Анатолия Ивановича Мальцева (1909-1967).