Виктор Георгиевич Куликов родился в небогатой семье крестьянина. После школы окончил ряд военных учебных заведений, в том числе Грозненское военно-пехотное училище (1941), офицерскую Высшую бронетанковую школу (1947), Военную академию им. М. В. Фрунзе (1953), Военную академию Генштаба (1959) и высшие академические курсы при ней. В Красной Армии служил с 1939 года.
Во время Великой Отечественной Войны занимал различные командные должности в танковых частях на Юго-Западном, Калининском, 1-м Прибалтийском и 2-м Белорусском фронтах.
С февраля 1943 по май 1945 был заместителем начальника и начальником штаба отдельной танковой бригады. После завершения войны был назначен командующим войсками Киевского военного округа, позже - главнокомандующим Группой советских войск в Германии.
С сентября 1971 по 1977 был начальником Генерального штаба Вооружённых Сил СССР и 1-м заместителем министра обороны Советского Союза.
В 1977 назначен главнокомандующим Объединенными Вооружёнными Силами государств - участников Варшавского договора. С 1989 по январь 1992 - служил генеральным инспектором Группы Генеральных инспекторов Министерства обороны СССР.
В 1992 Виктор Куликов работал советником Главнокомандующего Объединёнными Вооружёнными силами СНГ, с сентября 1992 года был назначен советником при Министерстве обороны РФ.
Депутат Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации 3-го созыва (1999—2003), в 2000-е Виктор Куликов председательствовал в Комитете Государственной Думы по делам ветеранов.
Министр обороны России Сергей Шойгу выразил соболезнования родным и близким Куликова.
Виктор Георгиевич будет похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве. Церемония прощания состоится 31 мая в Культурном центре Вооруженных сил РФ с 11:00 до 13:00.