Физико-математический кружок в умирающей русской деревне

...Что сейчас важнее - получить двух-трёх нобелевских лауреатов (с неуверенностью, что они останутся в России) или вырастить тысячи, десятки тысяч пусть не выдающихся учёных, но вполне толковых инженеров, которые были бы золотыми руками, доводящими мысль Королёва, Курчатова, Туполева до безотказно работающей техники?

Статья написана специально для альманаха «Крещенские встречи в Орловке на Дону», рассказывающего о жизни русской глубинки и для сайта «Русская народная линия».

***

Судьба предоставила мне возможность часто посещать Ершичский район Смоленской области. Причина, подарившая мне такую возможность, к теме публикации не относится, и потому не стану уделять ей внимание.

Замечу, что этот район многие считают одним из самых глухих и безлюдных на Смоленщине. Тут нет ж/д сообщения, а шоссейные дороги ведут или в лесные а также пойменные тупики или в скромно населённые соседние районы. Тут много руин от брошенных с советских времён объектов сельского хозяйства. Тут много пустующих и уже залесившихся сельхозземель. Тут много опустевших деревень и много брошенных, прогнивших изб. А с другой стороны, тут есть заповедники, заказники. Тут можно от местных жителей услышать такую, например, новость, что волки в деревне за Ипутью загрызли тридцать овец. Кстати, райцентр Ершичи - село, а не город и не посёлок городского типа.

В районе я познакомился с Надеждой Ивановной Синицыной. Это директор сельской школы в деревне Тросна-Исаево. Её школа на грани некомплектности и, значит, на грани закрытия. В реальность закрытия этой школы легко верилось на фоне новости о том, что собираются закрыть (и позже реально закрыли) школу в Егоровке - соседней деревне, что в 15 километрах.

Узнав, что я когда-то руководил научным отделом в головном институте технологий производства ракетно-космической техники, что я член-корреспондент Российской Академии Космонавтики, что я выпускник МФТИ, выпускник физ-мат школы Новосибирского Академгородка, и что в юности я был участником и призёром многих олимпиад по физике и математике, Надежда Ивановна стала настойчиво звать меня посетить школу и встретиться для беседы со школьниками.

Мало того, что сам район считается глушью, так ещё и деревня, где находится эта школа, отстоит от райцентра на 20 км, и дороги тут кончаются... Это, можно сказать, глушь в глуши. В деревне всего 30 жителей и из них 8 детишек школьного возраста. Единственное место работы родителей (кроме этой школы) - пилорама.

Я принял приглашение и, таким образом, оказался в здании школы. Признаюсь, что испытал необычное, далеко не московское впечатление от этого деревянного здания. Пахло дровами, ощущалось тепло печей, которых в этой школе аж девять. Наши шаги по школьному коридору гулко разносились по длинным доскам свежевыкрашенных красных полов. Мне показалось, что я вернулся в какие-нибудь пятидесятые годы прошлого века. Встреча состоялась в классе, где собрались все учителя и несколько учеников. Учителей оказалось больше чем учеников.

Наша беседа направилась в русло такой темы как особенности самостоятельной физико-математической подготовки к поступлению в вуз а также особенности подготовительной к вузу педагогики. Я изложил аудитории свои тезисы по этой теме.

Тезис первый. Школьный учебный план не предусматривает подготовку в вуз. Задача школы - выпустить человека, готового влиться в предприятия народного хозяйства, готового служить в армии и т.п. А подготовка в вуз - дело специфическое. Поступление в вуз - это же конкурс. В наше время уровень готовности к вузу определяется инструментом ЕГЭ, а когда-то таким инструментом были вступительные конкурсные экзамены. По сути, ЕГЭ - тоже конкурсный экзамен, а к конкурсу нужна подготовка, или ГОТОВНОСТЬ. Понятие «готовность» нуждается в расшифровке. На мой взгляд, готовность состоит из следующих трёх частей. Назову эти части по пунктам:

1) ТПБ - теоретико-понятийная база - это ровно то, что содержится в обыкновенном школьном учебнике, то есть определения, теоремы, простейшие примеры применения теорем.

2) КИП - коллекция идей и приёмов решения задач. Эта коллекция состоит из идей и приёмов, которые как правило, не содержатся в школьном учебнике, хотя, конечно, опираются на ТПБ, выводятся из ТПБ и по набору необходимых базовых знаний, теорем, не выходят за рамки того, что обычно называют школьной программой. Так, например, одной из крупиц этой коллекции является такой факт, что если дана трапеция, то следующие четыре точки лежат на одной прямой: середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения боковых сторон. Очевидно, что школьник, который ни разу в жизни не задумывался над этим фактом, потратит львиную долю весьма дефицитного времени экзамена или олимпиады чтобы доказать эту истину. Или вот такой пример - если из треугольника вырезать ортотреугольник, то останутся три треугольника, которые подобны исходному треугольнику. В физике к таким крупицам знаний можно отнести понятие приведенной массы, умение переходить в систему отсчёта, связанную с центром масс, строить векторные диаграммы в задачах на соударения.

КИП содержит более тысячи таких крупиц, а если готовиться к конкурсу в вузы в которых самая высокая проходная планка, то объём КИП превысит две тысячи и больше. Понятно, что для отложения в голове такого объёма коллекции нужно, по-хорошему, несколько лет.

3) СМФ - спортивно-математическая форма. Часто бывает, что школьник хорошо понимает задачу, что он практически решил её, но по несобранности, по невнимательности и волнению, по неумению совмещать управление своей сосредоточенностью с одновременной глубиной мышления в процессе поиска решения задачи - он делает досадную ошибку - ошибается в знаке при переносе члена из одной части равенства в другую, забывает что-то разделить на двойку... и в результате получает неверный ответ, теряет баллы... Обидно до крайности! Ясно, что СМФ формируется только тренировками, регулярными занятиями и пробными попытками за 4-5 часов справиться с работой, аналогичной олимпиаде или ЕГЭ. Такие тренировки должны быть регулярными.

В целом, готовность к конкурсу есть произведение этих трёх частей:

Почему произведение, а не сумма? Потому, что если хотя бы один сомножитель равен нулю, или очень мал, то и весь результат будет также равен нулю или очень малым.

Тезис второй. Оптимальное время для подготовки в вуз - это четыре года: 8-ой, 9-ый, 10-й и 11-классы. За это время, не спеша, без надрыва и перенапряжения, можно спокойно подготовиться, если конечно, добросовестно работать. Можно подготовиться и за три года, с 9-го по 11-й класс и за два года, с 10-го по 11-й класс, но для этого от ученика потребуется несравненно больший уровень самостоятельности, напряжения воли и работоспособности. К тому же, необходимо будет, чтобы учащийся хорошо учился по основной школьной программе, был можно сказать, отличником в своём классе по физике и математике. Ну, а если учащийся спохватился готовиться только уже в 11-м классе, то тут можно усомниться в том, что оставшегося времени ему будет достаточно. Это объясняется большим объёмом коллекции КИП и недостаточностью времени для формирования СМФ.

Тезис третий. Возникает вопрос - в чём могла бы заключаться нацеленная на поступление в вуз физ-мат подготовка младших детей, до 7-го класса? Моя педагогическая позиция состоит в следующем. Детям младше 7-го класса НЕ СЛЕДУЕТ преподносить абстрактные физико-математические истины. НЕ НАДО преподавать уравнения и системы уравнений, теоремы. Можно заниматься арифметикой и тем, что есть в школьной программе. Однако, отсюда не следует, что с такими детьми не надо делать ничего. Детей этого возраста надо готовить к предстоящему восприятию физ-мат абстракций, с которыми предстоит встреча в более старших классах. Как готовить? Как развивать этих младших детей? Отвечая на эти вопросы, в этом тезисе я выделил следующие пункты.

1) Младших детей надо максимально вовлекать в соприкосновение с физическим экспериментом, надо детей знакомить с природными явлениями. Это могут быть опыты с маятниками, раскачивания на качелях, вязание плотов и плавание на плотах, плавание на лодках как с вёслами так и с парусом, полёты на самолёте и т.п. Передвигаясь по лодке, младший школьник увидит то, что в старших классах ему назовут законом сохранения импульса в замкнутой системе. Проваливаясь вместе с самолётом в воздушную яму, он увидит то, что позже ему преподадут как частичную невесомость. Плавая на плотах, он увидит то, что потом ему назовут законом Архимеда и так далее... Ребёнок, который раскачивался на качелях или делал маятники, в недалёком будущем, в старших классах, легко поймёт такую абстракцию как дифференциальное уравнение маятника. Ему эта преподаваемая теория ляжет именно в нужную и в подготовленную «часть мозга».

Излагая эту мысль, я поделился с аудиторией личным опытом в развитии своих сыновей. Когда одному из них было 12, а другому 8 лет и мы ехали на поезде в Крым, я с целью преподать детям развитие, на одной из станций вышел из вагона и договорился с машинистами тепловоза чтобы они взяли на некоторое время моих детей к себе в кабину и показали им свою работу. Впечатления детей были настолько значительными, что они потом в течение многих лет вспоминали отдельные моменты этой экскурсии. Одно дело - видеть движение поезда через боковое окно вагона, а другое дело - видеть движение через лобовое стекло и видеть всю работу машинистов! Я также рассказал, что лично мне однажды очень повезло в юности, когда один знакомый пилот взял меня к себе в кабину самолёта и я летел 750 км (1,5 часа) вместе с экипажем - вторым пилотом и штурманом - и видел всю их напряжённую работу, а также видел небо через лобовое стекло! Особое впечатление на меня произвела посадка. Пилоты были в наивысшем напряжении внимания. Отрывисто переговариваясь быстрыми скороговорками, они сосредоточенно вели самолёт на посадку. В этот момент было бы немыслимо с ними о чём-то разговаривать... А как только самолёт благополучно сел - тут же почувствовалось их резкое расслабление, зазвучали шутки, смех... Для меня этот полёт явился неоценимой развивающей экскурсией! Вот так и надо развивать младших детей. Это и будет подготовка к последующему восприятию науки.

2) Младших детей можно заинтересовать геометрическим рисованием (черчением). Ребёнку вовсе не надо знать никаких теорем, чтобы циркулем и линейкой научиться делить пополам отрезок или угол, строить перпендикуляр и проводить параллельную прямую. А если ребёнок этими простейшими приёмами овладел, то почему бы не построить центроид, ортоцентр, инцентр треугольника и убедиться, что тройка прямых пересеклась в одной точке или что прямые касаются окружности? Почему не построить центр описанной окружности и убедиться, что все вершины лежат на ней? Оказывается, что для школьника такого возраста это может явиться интересным и увлекательным процессом. Повторяю, что для этого не надо знать никакой теории! Это может стать прекрасным вводным знакомством с миром геометрии, сильнейшим развитием! Поверьте, что позже, когда придёт время и такому школьнику начнут преподавать элементарные теоремы геометрии - его мозг будет наилучшим образом к этому подготовлен, а значит, может возникнуть и интерес, и любовь к предмету. Я рассказал, что мои собственные дети когда-то очень увлеклись этим процессом и старший сын собственноручно сделал из оргстекла прозрачный многогранник - додекаэдр, который к счастью, сохранился и был предъявлен аудитории.

Излагая этот тезис, я тут же, на ходу, построил плоские развёртки тетраэдра, куба, октаэдра, вырезал их ножницами и склеил эти многогранники. Аудитории это понравилось и она с интересом выслушала мой краткий экскурс по Платоновым телам.

Я продемонстрировал созданную, опять же старшим моим сыном, компьютерную 3D-модель правильных многогранников, которые можно двигать, вертеть, вписывать их в другие многогранники, демонстрируя двойственность куба с октаэдром, додекаэдра с икосаэдром, тетраэдра с самим собою. Я показал с компьютера развёртки додекаэдра и икосаэдра вовсе не надеясь, что кто-нибудь сможет их построить. Но, каково же было моё удивление(забегаю вперёд) когда через пару недель после этой встречи, я вновь приехал в ту же школу и школьники 6 и 7 классов предъявили мне склеенные из бумаги октаэдры и даже икосаэдр (!). Прилагаю фото, запечатлевшее как 12-летний мальчик держит в руках собственноручно собранный икосаэдр!

Да не каждый взрослый и даже образованный взрослый человек способен такое сделать! Причём, мальчик этот ещё не приступал к изучению геометрических теорем! Ну скажите мне, разве это не практика, толкающая к развитию? Вот как важно разжечь геометрический интерес у таких подростков и использовать в этом направлении их немалую энергию!

На следующем фото девочка из 6-го класса демонстрирует склеенные тетраэдр и октаэдр.

Также забегая вперёд, скажу, что после нашей встречи, где я демонстрировал опыты с маятником, тот же мальчик самостоятельно сделал дома маятник, используя подшипник, проволоку и занялся исследованием зависимости периода колебаний от длины нити. Незнание пока ещё теории и разных там уравнений, не помешало ему этим заниматься! Уверен, что когда ему в 10 классе станут преподавать соответствующую теорию - он её впитает как губка.

Тезис четвёртый. Где найти и как освоить КИП - коллекцию идей и приёмов в решении физико-математических задач для цели подготовки в вуз? Тут можно идти разными путями. Можно искать литературу, нанимать репетиторов (что к случаю нашей деревни, в отличие от Москвы, неприменимо). Но лучший путь - поступить в Заочную физико-техническую школу при Московском Физико-техническом институте (ЗФТШ МФТИ). Это хорошо отработанная, обкатанная на многолетнем опыте, система подготовительного образования. Если у ученика хватит интеллекта, воли и желания добросовестно пройти четырёхлетний курс ЗФТШ, то это будет означать его готовность к конкурсу в вуз. Особо эффективно эта система будет действовать в сочетании с одновременным функционированием физ-мат кружка, работа которого коррелировала бы с графиком ЗФТШ.

Тезис пятый. Истинное знание самостоятельное. Эта мысль, выраженная Л.Н.Толстым должна лечь в основу метода преподавания математики и физики. Задачи надо разбирать с учениками таким методом, чтобы у учеников было ощущение, будто они сами решили задачу. Надо давать время подумать, «помучиться» над задачей, и надо уметь незаметно и тонко подводить ученика к подсказке. Если задачу «разжевать», дать сразу готовенькое решение, то может оказаться так, что если через год опять вернуться к такой же задаче - ученику она покажется новой. То есть, нет толку от «разжовывания».

Тезис шестой. Распространённая практика создания физ-мат школ отличается неотъемлемой процедурой отбора так называемых одарённых детей. Словно неким ситом, сначала проходятся по городу, губернии или по всей России и в сите остаются самые драгоценные камушки народного интеллекта. Потом с этими лучшими камушками начинают, конечно же, успешно, работать. Оно и не удивительно, что успешно. Ведь отобрали самое лучшее. Не говоря уже о том аспекте этой практики, что потом, на деле, часто оказывается, что это сито обеспечило сбор нашего лучшего российского интеллектуального материала во благо стран Запада и НАТО, можно поставить и такой вопрос - а можно ли что-то толковое сделать вот с этими, «обычными» и может быть, вовсе не «одарёнными» детьми? Оказывается, что при умелом педагогическом подходе можно и у этих, «неодарённых» детей развить интерес к физике и математике. Конечно, работа пойдёт не столь гладко и, возможно, без сверкания яркими результатами. Однако, давайте разберёмся с конечными целями нашей педагогики. Что нам нужно - получить двух-трёх нобелевских лауреатов (с неуверенностью, что они останутся в России) или вырастить тысячи, десятки тысяч пусть не выдающихся учёных, но вполне толковых инженеров, которые были бы золотыми руками, доводящими мысль Королёва, Курчатова, Туполева до безотказно работающей техники? В голову приходит аналогия со спортом - что важнее - массовая физкультура с неяркими результатами, но с хорошим здоровьем нации, или несколько золотых олимпийских медалей при болеющей и спивающейся нации?

Кстати, недавно В.В.Путин признал, что для импортозамещения в оборонном секторе украинских комплектующих мы не располагаем достаточным количеством кадров - толковых инженеров и особенно(!) умелых слесарей, фрезеровщиков. (Лично я знаю, что хороший фрезеровщик, создающий детали летательных аппаратов - очень и очень большая ценность - на вес золота! И он обязан обладать весьма солидным интеллектом.)

Ясно одно - в вымирающей русской глубинке надо не «кинуть» школьников на произвол судьбы, а протянув им руку, вести эффективную педагогическую работу с теми детьми, которые там реально есть.

Двухчасовая встреча в этой сельской школе, на Смоленщине, подошла к концу. Но по глазам детей и учителей, по очевидно загоревшемуся интересу детей стало ясно, что у встречи не может быть конца и что надо создавать кружок. Теперь уже и совесть и разум не позволили бы мне просто так уйти, кинув этих школьников.

Вот так Надежда Ивановна ненароком заманила меня в работу. Кружок уже функционирует больше года. Канву учебного плана составляет, конечно же, ЗФТШ МФТИ. Мы не ожидаем ярких олимпиадных результатов, ведь на селе невозможен был отборочный кастинг, приходится работать с теми детьми, которые есть в деревне. Однако, уже видны некоторые промежуточные результаты. Школьная программа по математике ребятам теперь кажется лёгкой - обычные задачки из учебника щёлкают как семечки. Учительница на уроке даёт контрольную в расчёте на 45 минут, а ребята делают работу за 10 минут...

На кружке выяснилось, что ребятам, мягко говоря, надо совершенствовать речь. Вот например, успешно решил ученик задачу... Знает, понимает решение, а просишь выйти к доске и рассказать - не получается. Мысль требует сказать одно, а язык говорит другое. Высказывания не похожи на научный лексикон, а отдают чем-то из крестьянского быта... Видя такое дело, я однажды попросил их дать словесное раскрытие формул сокращённого умножения, к примеру : «куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс...» Тут было над чем посмеяться... А где-то через полгода после начала работы кружка мои ребята выступали перед школьниками района на мероприятии под названием «неделя математики». Я мог порадоваться за их выступления, которые отличались гладкой речью, научным лексиконом, отдавали блеском интеллекта и напоминали защиту студентами дипломных работ. На учителей и школьников района этот результат произвёл впечатление.

К сожалению, из-за малокомплектности школы райотдел образования вынужден был ликвидировать эту «кружковую единицу» и наш кружок формально закрылся. А неформально, я конечно, встречаюсь с ребятами и мы продолжаем занятия. У меня нет обиды на чиновников. Их можно понять. Школа девятилетняя, и после выпуска девятого класса, в кружке, формально, по бумагам, остался один ученик. Ради одного ученика посчитали, что нецелесообразно держать кружок, несмотря на то, что месячная зарплата преподавателя составляла всего лишь 1500 рублей (на дворе год 2014 ).

Если бы об этом срезе жизни русской глубинки я рассказывал ещё каких-нибудь четыре года назад, то наверное, от безвыходности слёзы попросились бы с глаз. Но сейчас почему-то слёзы уже не просятся. Разумом не могу понять и чётко разложить по полочкам - что же произошло? Но душа подсказывает, что происходит нечто, или намечается нечто переломное в судьбе народа. Будет ещё немало напряжения и страданий, но будет и выход из этого длинного тоннеля! Мне кажется, что и сами люди в глубинке это чувствуют и понимают если не умом, то подсознанием. Помоги нам, Господи!

Ноябрь 2014. Ершичский район

Об авторе. Николай Александрович Володкович, 1953 г.р. Образование высшее, МФТИ. С 1976 года работал в авиационной и ракетно-космической отраслях, в 1999 году избран членом-корреспондентом Российской Академии Космонавтики им. К.Э.Циолковского.