Конгантиев был задержан в Москве. Операцию по его задержанию проводили сотрудники ФСБ России и киргизских спецслужб.
Молдомуса Конгантиев был захвачен в заложники во время массовых протестов оппозиции в Киргизии 6 апреля. В СМИ появлялись сообщения о смерти министра внутренних дел, однако впоследствии они были опровергнуты. Конгантиев был жестоко избит и получил тяжелые травмы, его удерживали в Таласе. Как сообщало агентство "Фергана.ру", супруга Конгантиева вывезла его в Казахстан, заплатив за свободу экс-министра 40 тысяч долларов. После этого он отправился на лечение в Москву.
Молдомуса Конгантиев - один из бывших руководителей Киргизии, объявленных действующими властями страны в розыск по обвинению в гибели людей в ходе подавления беспорядков. Среди обвиняемых также брат свергнутого президента Киргизии Жаныш Бакиев, бывший глава правительства Данияр Усенов и другие бывшие высокопоставленные чиновники и члены правительства.